Mecanisme GIM

Mecanisme GIM

En teoria quàntica de camps, el mecanisme GIM (o mecanisme de Glashow–Iliopoulos–Maiani) és el mecanisme pel qual se suprimixen les corrents neutres que canvien el sabor. També explica que les interaccions dèbils que canvien l'estranyea en 2 (transicions ΔS = 2) estan suprimides pero les que canvien l'estranyea en 1 (transicions ΔS = 1) estan permeses. El mecanisme va ser propost per Sheldon Lee Glashow, John Iliopoulos i Luciano Maiani en el seu famós artícul "Weak Interactions with Lepton–Hadron Symmetry" publicat en Physical Review D en 1970.

Quan es va propondre el mecanisme GIM, solament es coneixien tres quarks (dalt, avall i estrany). Glashow i James Bjorken varen predir un quart quark en 1964, pero hi havia escasses evidències de la seua existència. El mecanisme GIM, no obstant, requeria de l'existència d'un quart quark, per lo que normalment s'atribuïx la predicció del quark encante a Glashow, Iliopoulos, i Maiani.

Mecanisme

Corrents neutres

La teoria de Cabibbo va estendre l'universalitat de les interaccions dèbils, establida prèviament per a leptones, a interaccions dèbils entre quarks. Açò requeria que en lloc del quark avall apareguera una superposició d'est en el quark estrany, donada per l'àngul de Cabibbo ${\theta }_c$:

$d^{\prime }=d\cos {\theta }_c+s\sin {\theta }_c.$

D'esta manera es podia construir una corrent dèbil carregada que respectara el principi d'universalitat:

$J_{\alpha }={\overline{\nu }}_e{\gamma }_{\alpha }(1-{\gamma }_5)e+{\overline{\nu }}_{\mu }{\gamma }_{\alpha }(1-{\gamma }_5)\mu +\overline{u}{\gamma }_{\alpha }(1-{\gamma }_5)d^{\prime }.$

Esta corrent apareixia en el lagrangiano de la teoria de Fermi per a les interaccions dèbils:

${ℒ}_F=\frac{G_F}{\sqrt{2}}{J}^{\alpha }{J}_{\alpha }^{†}.$

El fet de que la teoria de Fermi no fora renormalisable va dur a l'idea de que en realitat es tractara d'una teoria efectiva, aplicable solament a baixes energies, de la teoria final de les interaccions dèbils. Glashow va propondre una teoria en la que aünava l'interacció dèbil en l'electromagnetisme en una teoria de Yang-Mills en grup de simetria $SU(2)\otimes U(1)$. La teoria substituïa les interaccions de contacte entre les corrents per interaccions mediades per bosones de gauge massius: el bosón carregat W que s'acopla a les corrents carregades, i el bosón neutre Z que s'acopla a les corresponent corrent neutra.

La part hadrónica de la corrent carregada es pot reescriure en notació matricial com

$J_{\alpha }=\overline{q}{\gamma }_{\alpha }(1-{\gamma }_5)q$

utilisant

$q=\left(\begin{array}{c}u\\ d\\ s\end{array}\right)\mathrm{y}C=\left(\begin{array}{ccc}0& \cos {\theta }_c& \sin {\theta }_c\\ 0& 0& 0\\ 0& 0& 0\end{array}\right).$

La corrent carregada i la seua conjugada són proporcionals als operadors $C$ i $C^{†}$de pujada i baixada del grup $SU(2)$ d'isospín dèbil. La corrent neutra, per la seua banda, és proporcional al tercer generador del grup,

$T_3=\frac{1}{2}[C,C^{†}]=\frac{1}{2}\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& -{\cos }^2{\theta }_c& -\sin {\theta }_c\cos {\theta }_c\\ 0& -\sin {\theta }_c\cos {\theta }_c& -{\sin }^2{\theta }_c\end{array}\right).$

Els térmens fòra de la diagonal de la matriu indiquen l'existència d'interaccions neutres capaces de canviar el sabor dels quarks a primer orde. No obstant, tals interaccions eren incompatibles en els resultats experimentals.

El quart quark

El problema de les corrents neutres que canvien el sabor va ser resolt per Glashow, Iliopoulos, i Maiani per mig de l'introducció d'un quart quark, que seria conegut com $c$ o encant. Este quark intervé en la corrent carregada, pel principi d'universalitat, acoplat al quark estrany. Pero com ya succeïa en el cas del quark avall, l'estrany se substituïx per una superposició de quarks:

$s^{\prime }=s\cos {\theta }_c-d\sin {\theta }_c.$

Aixina, la corrent hadrónica carregada és

$J_{\alpha }=\overline{u}{\gamma }_{\alpha }(1-{\gamma }_5)d^{\prime }+\overline{c}{\gamma }_{\alpha }(1-{\gamma }_5)s^{\prime }=\overline{q}{\gamma }_{\alpha }(1-{\gamma }_5)Cq,$

a on

$q=\left(\begin{array}{c}u\\ c\\ d\\ s\end{array}\right)\mathrm{y}C=\left(\begin{array}{cccc}0& 0& \cos {\theta }_c& \sin {\theta }_c\\ 0& 0& -\sin {\theta }_c& \cos {\theta }_c\\ 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}0& U\\ 0& 0\end{array}\right),$

sent la submatriz $U$ una matriu unitària, coneguda com a matriu de Cabibbo.

L'incorporació del nou quark afecta a l'existència de corrents neutres que canvien el sabor dels quarks. En primer lloc, elimina dites corrents a primer orde en assegurar que el generador del grup de isospín dèbil siga diagonal:

$T_3=\frac{1}{2}[C,C^{†}]=\frac{1}{2}\left(\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& -1& 0\\ 0& 0& 0& -1\end{array}\right).$

Desintegració del posada K⁰ a dos muones, eixemple d'una corrent neutra que canvia el sabor, suprimida pel mecanisme GIM. Dalt: un dels diagrames de Feynman que contribuïx a l'amplitut, que conté un quark dalt com a llínea interna. Avall: un atre diagrama de Feynman, en el que se substituïx el quark dalt per un quark encante. L'amplitut té signe opost i cancela a l'anterior.

En segon lloc, el quark del mecanisme GIM també suprimix molt fortament les corrents neutres que canvien el sabor a un loop: estes corrents estan descrites per un diagrama de Feynman "tipo caixa" en un bucle format per dos bosones W i quarks, com en la figura adjunta. En la teoria electrodébil original, el quark del bucle solament podia ser el $u$ (diagrama superior), i no es produïx cancelació entre diagrames. No obstant, en el quark encante, per cada diagrama que conté una llínea interna $u$ apareix un atre en una llínea interna $c$ (diagrama inferior) en una contribució a l'amplitut igual pero de signe opost (pel signe menys que hi ha entre $s^{\prime }$ i $d$). En el llímit en el que tots els quarks carixen de massa, la cancelació és exacta. Pero per la ruptura de simetria, les corrents neutres que canvien de sabor estan molt suprimides.

Extensió a més generacions

Per a evitar l'aparició de corrents neutres que canvien el sabor, la matriu $C$ de la corrent carregada deu contindre contindre com submatriz a una matriu unitària $U$ que transforme els autoestados de l'interacció forta a autoestados dèbils. Açò solament és possible, retenint l'universalitat, si cada generació conté un quark tipo $u$ i un quark tipo $d$.

El mecanisme GIM no impon cap restricció sobre el contingut en leptones de cada generació. No obstant, per a eliminar l'anomalia axial i assegurar que la teoria electrodébil siga matemàticament consistent, és necessari que cada generació continga les càrregues elèctriques corresponents a quarks i leptones: les generacions deuen ser completes.

El descobriment de la partícula tau en 1975 va indicar l'existència d'una tercera generació de fermiones, a la que s'unirien el quark fondo dos anys despuix i el quark cim en 1995. Pero l'existència d'una tercera generació ya s'havia predit en 1973 per a explicar l'observació de la violació CP: era necessari que la matriu $U$ continguera entrades complexes que donaren lloc a una fase CP, pero una matriu unitària 2×2 com la matriu de Cabibbo sempre es pot expressar com una matriu real en una base adequada. L'aparició d'una fase complexa requerix a lo manco d'una matriu unitària 3×3, la matriu CKM, que acomoda tres generacions de quarks.

Bibliografia

• B. Popescu. «Weak Interactions(1)». Physics 842. University of Cincinnati. Archivat des d'el original, el 11 de març de 2012. Consultat el 4 de setembre de 2010.
• «The GIM Mechanism: origin, predictions and recent uses».Rencontres de Moriond, EW Interactions and Unified Theories, La Thuile, Entanque d'Aosta, Itàlia, 2-9 March, 2013.