Matriu de autocorrelació

La matriu de autocorrelació és usada en els algoritmes de processament digital de senyals. Esta consistix en elements de la funció discreta d'autocorrelació, $R_{xx}(j)$, ordenats de la següent manera:

${𝐑}_x=E[{𝐱𝐱}^H]=\left[\begin{array}{ccccc}{R}_{xx}(0)& R_{xx}^{*}(1)& R_{xx}^{*}(2)& \cdots & R_{xx}^{*}(N-1)\\ R_{xx}(1)& R_{xx}(0)& R_{xx}^{*}(1)& \cdots & R_{xx}^{*}(N-2)\\ R_{xx}(2)& R_{xx}(1)& R_{xx}(0)& \cdots & R_{xx}^{*}(N-3)\\ ⋮& ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ R_{xx}(N-1)& R_{xx}(N-2)& R_{xx}(N-3)& \cdots & R_{xx}(0)\end{array}\right]$

La matriu és hermitiana i matriu de Toeplitz. Si $𝐱$ és estacionaria, llavors la matriu de autocorrelació serà definida en valors positius.

La matriu de autocovarianza està relacionada en la matriu de autocorrelació de la següent manera:

${𝐂}_x=\mathrm{E}[(𝐱-{𝐦}_x)(𝐱-{𝐦}_x{)}^H]={𝐑}_x-{𝐦}_x{𝐦}_x^H$

A on ${𝐦}_x$ és el vector promig de la senyal $𝐱$ per a cada índex de temps.

Referències

• Hayes, Monson H., Statistical Digital Signal Processing and Modeling, John Wiley & Sons, Inc., 1996. ISBN 0-471-59431-8.