Massa crítica

Una esfera (simulada) de plutoni rodejada per blocs d'un reflector de neutrons carbur de wolframio. Una recreació d'un accident de criticidad ocorregut en 1945 per a medir la radiació produïda quan s'agregava un bloc adicional de reflector, tornant a la massa supercrítica.

En física, la massa crítica és la cantitat mínima de material necessària per a que es mantinga una reacció nuclear en cadena. La massa crítica d'una substància fisible depén de les seues propietats físiques (en particular la seua densitat) i nuclears (el seu enriquiment i secció eficaç de fissió), la seua geometria (la seua forma) i la seua purea, ademés de si està rodejada o no per un reflector de neutrons. En rodejar a un material fisible per un reflector de neutrons la massa crítica resulta menor. En el cas d'una esfera rodejada per un reflector de neutrons, la massa crítica és d'uns cincuenta y dos quilograms per al urani 235 i de dèu quilograms per al plutoni 239.

"Crític" es referix a un estat d'equilibri dinàmic en la reacció de fissió en cadena; en ell no existix aument de la potència, temperatura i densitat de neutrons en el temps. "Subcrítico" es referix a l'incapacitat de mantindre o sostindre en el temps una reacció nuclear en cadena; en introduir una certa cantitat de neutrons en un conjunt subcrítico, la població de neutrons disminuirà a lo llarc del temps (per fenomens d'absorció en el material o per fuga). "Supercrítico" es referix a un sistema en el que la cantitat de processos de fissió per unitat de temps aumenta fins al punt en que algun mecanisme de realimentació intrínsec fa que el reactor alcance un punt d'equilibri dinàmic (es pose crític) a una major temperatura o potència o es destruïxca (en el cas de la qual es desarma el conjunt crític).

És possible que un conjunt alcanç l'estat de crític a potències molt pròximes a zero. Si fora possible fer un experiment en el que s'agregue una cantitat exacta de material fisible a una massa lleument subcrítica, es podria crear un conjunt en una massa exactament crítica, i en eixe cas la reacció en cadena de fissió mantindria exactament una generació de neutrons (ya que el consum del combustible produït pel mateix procés de fissió tornaria al conjunt novament subcrítico).

Esfera nueta d'un isòtop

Superior: Una esfera de material fisible és massa chicoteta per a permetre que la reacció en cadena es automantenga, degut a que els neutrons generats per la fissió poden escapar fàcilment del sistema. Centre: En incrementar la massa de l'esfera fins a alcançar la massa crítica, la reacció nuclear es automantiene. Inferior: En recobrir l'esfera original per un reflector de neutrons, s'aumenta l'eficiència de la reacció i es permet que el sistema posseïxca una reacció autosostenida.

L'esfera és la forma que posseïx menor massa crítica. És possible reduir la massa crítica si es rodeja l'esfera en un material reflector de neutrons, o algun atre material.

En el cas d'una esfera nueta (sense reflector de neutrons) la massa crítica és de més de 50 kg per al urani-235 i 10 kg per al plutoni-239.

La següent taula presenta la massa crítica d'esferes nuetes d'alguns isòtops en vides miges de més de 100 anys.

Nucleido	Vida mija (i)	Massa crítica (kg)	Diàmetro (cm)	Ref
Protactinio-231		750±180
Urani-233	159,200	15	11
Urani-235	703,800,000	52	17
Neptuni-236	154,000	7	8.7
Neptuni-237	2,144,000	60	18
Plutoni-238	87.7	9.04–10.07	9.5–9.9
Plutoni-239	24,110	10	9.9
Plutoni-240	6561	40	15
Plutoni-241	14.3	12	10.5
Plutoni-242	375,000	75–100	19–21
Americio-241	432.2	55–77	20–23
Americio-242m	141	9–14	11–13
Americio-243	7370	180–280	30–35
Curio-243	29.1	7.34–10	10–11
Curio-244	18.1	13.5–30	12.4–16
Curio-245	8500	9.41–12.3	11–12
Curio-246	4760	39–70.1	18–21
Curio-247	15,600,000	6.94–7.06	9.9
Berkelio-247	1380	75.7	11.8-12.2
Berkelio-249	0.9	192	16.1-16.6
Californi-249	351	6	9
Californi-251	900	5.46	8.5
Californi-252	2.6	2.73	6.9
Einstenio-254	0.755	9.89	7.1

La massa crítica de l'urani depén del grau en que este present (enriquit) en l'isòtop urani-235: per a un enriquiment del 20 % de U-235 la massa crítica és de més de 400 kg; per al 15 % de U-235, la massa crítica excedix els 600 kg.

La massa crítica és inversamente proporcional al quadrat de la densitat: si per eixemple la densitat s'incrementa en un 1 % la massa crítica es reduirà en un 2 %, llavors el volum serà menor en un 3 % i el diàmetro es reduirà en 1 %. La provabilitat de que un neutró per cm recorregut colisione en un núcleu és proporcional a la densitat, o siga aumentaria en el nostre eixemple en un 1 %, la qual cosa compensa el fet que la distància recorreguda ans que el neutró ixca del sistema és un 1 % menor. Açò és alguna cosa que deu tindre's en conte en realisar càlculs més precisos de les masses crítiques dels isòtops del plutoni que els valors indicatius que es mostren en la taula prèvia, perque el plutoni té un gran número de fases cristalines les densitat de les quals són sumament distintes entre sí.

És important notar que no tots els neutrons contribuïxen a la reacció en cadena. Alguns escapen al sistema, i uns atres poden sofrir captures radioactivas.

Siga q la provabilitat que un donat neutró origine una fissió en un núcleu. Considerant en forma simplificada només als neutrons prontes o instantàneus, i si es diu ν al número de neutrons prontes generats en la fissió nuclear d'un àtom. Per eixemple, en el cas de l'urani-235 ν = 2.7. Per lo tant la criticidad tindrà lloc quan νq = 1. La dependència en la geometria, la massa i la densitat es manifesta a través del factor q.

Si es considera la secció eficaç total d'interacció $\sigma$ (usualment medida en barn), llavors el camí lliure mig d'un neutró pronte s'expressa com ${\ell }^{-1}=n\sigma$ a on $n$ és la densitat de número atómico. La majoria de les interaccions són chocs en canvi de direcció i energia del neutró, de forma tal que un neutró recorrerà una trayectòria aleatòria fins que escape del mig en el que es troba o produïxca una reacció de fissió. En la mida en que els atres mecanismes de desaparició de neutrons no siguen significatius, llavors el radi de l'esfera de massa crítica es pot calcular en forma aproximada com el producte del camí lliure mig $\ell$ i la raïl quadrada d'un més la cantitat d'events de colisió per event de fissió (lo que cridem $s$), ya que la distància neta recorreguda en un recorregut aleatori és proporcional a la raïl quadrada de la cantitat de passos que es donen:

$R_c\simeq \ell \sqrt{s}\simeq \frac{\sqrt{s}}{n\sigma }$

A on, és necessari recordar novament, que açò és solament un estimació grossa.

La criticidad es pot expressar en funció de la massa total M, la massa nuclear m, la densitat ρ, i un factor f que inclou els efectes geomètrics i d'un atre tipo com:

$1=\frac{f\sigma }{m\sqrt{s}}{\rho }^{2/3}{M}^{1/3}$

En a on queda confirmat la dependència de la massa crítica en l'inversa del quadrat de la densitat tal com es va mencionar prèviament.

Alternativament, açò es pot expressar en forma més sucinta en funció de la densitat superficial de núcleus Σ:

$1=\frac{f^{\prime }\sigma }{m\sqrt{s}}\Sigma$

A on es va reescriure el factor f com a f' per a tindre en conte que els dos valors poden diferir depenent d'efectes geomètrics i de com es definixca Σ. Per eixemple, per a una esfera sòlida nueta de Pu-239 la criticidad s'obté a 320 kg/m², independentment de la densitat, i per a U-235 a 550 kg/m². O siga que la criticidad depén de que un neutró típic "veja" una certa cantitat de núcleus al voltant d'ell de manera que la densitat superficial de núcleus este per damunt d'un cert valor llindar.

Açò s'aplica en les armes nuclears del tipo d'implosió, a on una massa esfèrica de material físil que és significativament menys que la massa crítica, es torna supercrítica per mig d'un ràpit aument de $\rho$ (i en conseqüència també de $\Sigma$), vore la pròxima secció. En efecte, els programes d'armes nuclears més sofisticats permeten fabricar dispositius funcionals en menys material que el requerit en els dispositius més primitius.

Més allà de les matemàtiques, este resultat pot ser explicat per mig d'una simple analogia física. Si es considera el fum que expele un motor diésel pel caño d'escape, inicialment el fum sembla negre, pero després gradualment és possible vore a través d'ell sense inconvenients. Açò no es deu a que s'haja modificat la secció eficaç de scattering de totes les partícules de suja, pero en canvi a que la suja s'ha dispersat en l'aire. Si es considera una gaveta transparent el costat de la qual és $L$, ple en suja, llavors la profunditat òptica d'este mig és inversamente proporcional al quadrat de $L$, i per lo tant proporcional a la densitat superficial de les partícules de suja: és possible vore a través d'esta gaveta imaginària sola en fer major la gaveta (sense variar la cantitat total de suja continguda en ell).

Vàries incertezas contribuïxen a la determinació d'un valor precís de les masses crítiques, incloent (1) coneiximent precís de les seccions eficaces, (2) càlcul dels efectes geomètrics. Este últim problema és el que va donar un fort impuls al desenroll del método Montecarlo en física computacional per Nicholas Metropolis i Stanislaw Ulam. En efecte, encara per a una esfera homogénea sòlida, el càlcul exacte no és para res trivial. Finalment és de notar que el càlcul podria ser realisat si se suponguera una aproximació d'un mig continu per al transport de neutrons, de forma tal que el problema es reduïx a un problema de difusió. No obstant, com les dimensions típiques del problema no són significativament més llargues que el camí lliure mig, dita aproximació té molt poca utilitat pràctica.

Finalment, deu notar-se que per a certes geometria ideals, la massa crítica des d'un punt de vista formal podria ser infinita, i llavors s'utilisen atres paràmetros per a descriure la criticidad. Per eixemple, si es considera el cas d'una placa infinita de material fisionable. Per a tota gruixa finito, açò es correspon en una massa infinita. No obstant, la criticidad és sol alcanzable quan la gruixa de la placa excedix un valor crític.

Disseny d'explosius

Artícul principal → Arma nuclear.

Si dos péntols de material subcrítico no es junten lo suficientment ràpit, pot ocórrer una pre-detonació nuclear, en el cas de la qual una explosió molt chicoteta separarà les parts.

Una bomba atòmica deu almagasenar-se en una configuració subcrítica fins al moment en que li la desige detonar. En el cas d'una bomba d'urani, n'hi ha prou en mantindre el combustible en forma de peces separades, la dimensió de cada una d'elles és menor que el tamany crític tant perque són molt chicotetes o perque les seues formes prevenen alcançar la criticidad. Per a produir la detonació, les parts d'urani es junten ràpidament. En Little Boy, açò es va realisar disparant una chicoteta part d'urani des d'un canó tipo arma de fòc cap a un forat corresponent ubicat en un péntol major d'urani, un disseny conegut com bomba de fissió de tipo regirar.

També seria possible construir un explosiu de Pu-239 en una purea teòrica del 100 %. Pero en la realitat açò no és pràctic perque el Pu-239 "de calitat armament" està contaminat en chicotetes cantitats de Pu-240, el qual posseïx una forta tendència cap a la fissió espontànea. Per esta raó, en un arma del tipo revòlver es produiria una reacció nuclear ans que les masses de plutoni estigueren en la posició adequada per a produir una explosió de magnitut. Encara tenint en conte l'impurea en Pu-240, es podria en principi construir un arma tipo revòlver. No obstant no seria un arma massa pràctica, ya que deuria ser molt llarga per a accelerar la massa de plutoni a molt altes velocitats per a compensar els efectes mencionats anteriorment.

Per això és que es recorre a un atre método. El plutoni es coloca en forma d'una esfera subcrítica (o en una atra forma), la qual pugues o no ser hueca. La detonació es produïx fent explotar una càrrega d'un explosiu convencional que rodeja l'esfera, aumentant aixina la seua densitat (i fent colapsar la cavitat interna si és que l'hi haguera) per a produir una configuració que és supercrítica. A este método li'l crida arma d'implosió.