Método axiomàtic

El método axiomàtic, a voltes cridat método geomètric, és un método per a reorganisar les proposicions i conceptes acceptats d'una ciència existent per a incrementar la certea d'eixes proposicions i la claritat d'eixos conceptes.

Es pensava que les aplicacions d'eixe método requerien l'identificació de

• El «univers del discurs» (domini, gènero) d'entitats constitutives de l'objecte d'estudi principal d'eixa ciència
• Els «conceptes primitius» que poden aprehenderse immediatament sense l'us de definicions
• Les «proposicions primitives» (o «axioma») la veritat dels quals és immediatament cognoscible, sense l'us de deduccions
• Una «definició primitiva» immediatament acceptable en térmens de conceptes primitius per a cada concepte no primitiu, i
• Una deducció (construïda encadenant inferència immediates, llògicament cogentes, a partir en última instància de proposicions i definicions primitives) per a cada proposició acceptada no primitiva.

Els proponentes destacats de versions més o menys modernisades del método axiomàtic, per eixemple, Blaise Pascal, Jean-Nicod i Alfred Tarski subrallen la funció crítica i reguladora del método axiomàtic, que obri explícitament la possibilitat de que la axiomatisació d'una ciència existent, preaxiomática, duga a rebujar o modificar proposicions, conceptes i argumentacions prèviament acceptats.

En varis casos, els intents de realisar l'ideal d'una ciència axiomàtica han dut al descobriment de «premisses amagades» i d'atres presuposts prèviament inadvertits, donant lloc a la seua volta al reconeiximent de la necessitat de nous axioma.

Les axiomatizaciones modernes de la geometria són molt més riques en detalls que les produïdes en l'Antiga Grècia. El primer text axiomàtic que s'ha conservat està basat en una axiomatisació de la geometria deguda a Euclides (fl. 300 a. C.), basada a la seua volta en texts anteriors que no s'han conservat. Arquímedes (287-212 a. C.) és el primer d'una série de geómetras posteuclídeos, que inclou a Hilbert (1862-1943), Oswald Veblen (1880-1960), i Tarski (1901-1983), que varen propondre modificacions de les axiomatizaciones de la geometria clàssica.

El método axiomàtic tradicional, a sovint cridat «método geomètric», realisa vàries presuposiciones que ya no s'accepten comunament. El advenimiento de la geometria no euclídea va ser especialment important a este respecto. Per a alguns investigadors, l'objectiu de reorganisar una ciència preexistente es va complementar o va ser reemplaçat per un nou objectiu: caracterisar o donar una definició implícita de l'estructura de l'objecte d'estudi d'eixa ciència. Ademés, ulteriors innovacions en llògica i fonaments de la matemàtica, sobretot el desenroll de llenguages formalisats sintácticamente precisos i de sistemes efectius de deducció formal, varen incrementar substancialment el grau de rigor alcanzable.

En concret, l'exposició axiomàtica crítica d'un cos de coneiximent científic no es considera ara totalment adequada, per gran que siga el seu èxit en la consecució dels objectius del método axiomàtic original, si no presenta la llògica subjacent (incloent el llenguage, la semàntica i el sistema deductivo). Per esta i atres raons, l'expressió «método axiomàtic» ha experimentat vàries «redefinicions», algunes d'elles molt débilmente conectades en el significat original.

Bibliografia

• The Cambridge Dictionary of Philosophy, Robert Audi (Editor). Cambridge University Press, 1995 - 1999 (Editorial). Pàgina: 672 - 673. Consultat el 24 de novembre de 2016.