Màquina diferencial
Una màquina diferencial és una calculadora mecànica de propòsit especial, dissenyada per a calcular funcions polinòmiques. ya que les funcions logarítmiques i trigonométricas poden ser aproximades per polinomis, esta màquina és més general de lo que sembla al principi.
És un dispositiu de naturalea mecànica per a calcular i imprimir taules de funcions. Més concretament, calcula el valor numèric d'una funció polinòmica sobre una progressió aritmètica obtenint una taula de valors que s'aproxima a la funció real (basat que qualsevol funció pot ser aproximada per polinomis).
Esta màquina va ser ideada pel militar, arquitecte i inventor alemà Johann Helfrich von Müller[1] i redescubierta pel matemàtic britànic Charles Babbage, cap dels quals va aplegar a construir-la.
Una reconstrucció de la "Màquina Diferencial No.2" de Babbage està operativa des de 1991 en el Museu de Ciències de Londres. Treballa com ell la va dissenyar i demostra que estava encertat en la seua teoria, ademés de que era capaç de fabricar les seues parts en la precisió requerida. Babbage potser va fallar a causa de que els seus dissenys varen ser massa ambiciosos.
Història
[editar | editar còdic]
El primer d'estos dispositius va ser concebut en 1786 per Johann Helfrich von Müller pero mai va ser construït[2]
La màquina diferencial va ser oblidada i anys més tarde redescubierta, en 1822, per Charles Babbage, qui la va propondre en una comunicació a la Royal Astronomical Society el 14 de juny, de títul "Nota sobre l'us de maquinària per al còmput de taules matemàtiques molt grans". Esta màquina usava el sistema de numeració decimal i es accionaba per mig d'una manivela. El govern britànic va finançar inicialment el proyecte, pero va retirar la subvenció quan Babbage repetidament solicitava més diners pero no feya cap progrés visible en la construcció de la màquina. Entre 1847 i 1849 Babbage es va encaminar a dissenyar el seu molt més general màquina analítica pero posteriorment va produir un disseny millorat de la màquina diferencial (la seua "màquina diferencial No. 2"). Inspirat pels plans de la màquina diferencial de Babbage, des de 1855 en avant, Per Georg Scheutz va construir vàries màquines diferencials; una va ser venuda al govern britànic en 1859. Martin Wiberg va millorar la construcció de Scheutz pero va usar el seu dispositiu solament per a produir i publicar i imprimir taules logarítmiques.
Basant-se en els plans originals de Babbage, i per a commemorar el 200 aniversari del seu naiximent, el Museu de Ciències de Londres va construir entre 1989 i 1991 una màquina diferencial n.º 2 funcional, baixe la direcció de Doron Swade, el llavors conservador de Computació. En 2000 va ser terminada també l'impressora que Babbage va dissenyar originalment per a la màquina diferencial. La conversió dels dibuixos de disseny originals en dibuixos convenients per a l'us dels fabricants d'ingenieria va revelar alguns errors de menor importància en el disseny de Babbage, que varen tindre que ser corregits. Una volta que varen estar terminades, tant la màquina com la seua impressora varen funcionar sense errors, i encara ho seguixen fent. La màquina diferencial i l'impressora varen ser construïdes segons les tolerància realisables en la tecnologia de el XIX, resolent un debat de molts anys sobre si el disseny de Babbage haguera funcionat realment. (Una de les raons al principi mencionades per a la no terminació de les màquines de Babbage havia segut que els métodos d'ingenieria no estaven lo suficientment desenrollats en l'era Victoriana).
Operació
[editar | editar còdic]La màquina diferencial consistix en un número de columnes, numerades de 1 a N. Cada columna pot almagasenar un número decimal. L'única operació que la màquina pot fer és sumar el valor de la columna n + 1 a la columna n per a produir el nou valor de n. La columna N solament pot almagasenar una constant, la columna 1 exhibix (i possiblement imprimix) el valor del càlcul en l'iteración actual.
La màquina es programa en ajustar els valors inicials de les columnes. La columna 1 es fixa al valor del polinomi al començ del còmput. La columna 2 es fixa a un valor derivat de la primera i més alta derivadas del polinomi en el mateix valor de X. Cada una de les columnes entre 3 i N es fixa a un valor derivat de (n- 1) i les derivades més alts del polinomi.
Temps d'eixecució
[editar | editar còdic]En el disseny de Babbage, una iteración, és dir un conjunt complet d'adició i operacions de carrege succeïx una volta per cada quatre rotacions dels eixos de la columna. Les columnes impars i parells eixecuten alternativament l'adició cada dos rotacions. La seqüència de les operacions per a la columna n és aixina:
- Adició des de la columna n + 1
- Propagació del carrege
- Adició a la columna n - 1
- Restant
Vore també
[editar | editar còdic]- Charles Babbage
- Màquina analítica
- Ada Lovelace
- Per Georg Scheutz
- Martin Wiberg
- Calculadora de roda de pines
- Allan Bromley
Referències
[editar | editar còdic]- ↑ «Biography of Johann Helfrich Müller». History of Computers. Consultat el 15 de giner de 2015.
- ↑ Johann Helfrich von Müller, Beschreibung seiner neu erfundenen Rechenmaschine, nach ihrer Gestalt, ihrem Gebrauch und Nutzen (Descripció de la nova màquina de calcular de la seua invenció, en detall de la seua forma, us i benefici), Frankfurt, Varrentrapp und Wenner, 1786. Dos anys despuix, en 1788, va publicar unes Noves Taules obtingudes per mig de la seua màquina (vista completa en Google Books (lletra alemana del sigle XVIII)).
Referències
[editar | editar còdic]
- Este artícul conté una traducció derivada de «Máquina diferencial» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.