Llei de Snell

Eixemple de refracció

La llei de Snell-Descartes és una fòrmula utilisada per a calcular l'àngul de refracció de la llum en travessar la superfície de separació entre dos mijos de propagació de la llum (o qualsevol ona electromagnètica) en índex de refracció distint. El nom prové del seu descobridor, el matemàtic neerlandés Willebrord Snel van Royen (1580-1626), encara que ya havia segut descoberta sigles abans per Ibn Sahl.

La mateixa afirma que la multiplicació del índex de refracció pel sen de l'àngul d'incidència respecte a la normal és constant per a qualsevol raig de llum incidint sobre la superfície diferent de dos mijos. És dir, el component de l'índex de refracció paralel a la superfície és constant. Encara que la llei de Snell va ser formulada per a explicar els fenomens de refracció de la llum es pot aplicar a tot tipo d'ones travessant una superfície de separació entre dos mijos en els que la velocitat de propagació de l'ona varie.

Descripció òptica

$n_1$ i $n_2$ són els índexs de refracció dels materials. La llínea entrecortada delimita la llínea normal, ademés delimita quàn la llum canvia d'un mig a un atre. Snell també fa referència a la refracció, la qual és la llínea imaginària perpendicular a la superfície. Els ànguls $\theta$ són els ànguls que es formen en la llínea normal, sent ${\theta }_1$ l'àngul de l'ona incident i ${\theta }_2$ l'àngul de l'ona refractada.

Considerem dos mijos caracterisats per índexs de refracció $n_1$ i $n_2$ (prenga's en conte que abdós mijos tenen diferent densitat) separats per una superfície S. Els rajos de llum que travessen els dos mijos es refractan o siga, canvien la seua direcció de propagació depenent del cocient entre els índexs de refracció $n_1$ i $n_2$.

Per a un raig de llum en un àngul d'incidència ${\theta }_1$ en el primer mig, àngul entre la normal a la superfície i la direcció de propagació del raig, tindrem que el raig es propaga en el segon mig en un àngul de refracció ${\theta }_2$ el valor de la qual s'obté per mig de la llei de Snell:

$n_1\sin {\theta }_1=n_2\sin {\theta }_2$

$n=c/v$

Observe's que per al cas de ${\theta }_1=0$ (rajos incidents de forma perpendicular a la superfície) els rajos refractados emergixen en un àngul ${\theta }_2=0$ per a qualsevol $n_1$ i $n_2$.

La simetria de la llei de Snell implica que les trayectòries dels rajos de llum són reversibles. És dir, si un raig incident sobre la superfície de separació en un àngul d'incidència ${\theta }_1$ es refracta sobre el mig en un àngul de refracció ${\theta }_2$, llavors un raig incident en la direcció oposta des del mig 2 en un àngul d'incidència ${\theta }_2$ es refracta sobre el mig 1 en un àngul ${\theta }_1$.

Una regla qualitativa per a determinar la direcció de la refracció és que el raig en el mig de major índex de refracció s'acosta sempre a la direcció de la normal a la superfície. La velocitat de la llum en el mig de major índex de refracció és sempre menor.

La llei de Snell es pot derivar a partir del principi de Fermat, que indica que la trayectòria de la llum és aquella en la que els rajos de llum necessiten menys temps per a anar d'un punt a un atre. En una analogia clàssica proposta pel físic Richard Feynman, l'àrea d'un índex de refracció més baix és substituïda per una plaja, l'àrea d'un índex de refracció més alt per la mar, i la manera més ràpida per a un socorriste en la plaja de rescatar a una persona que s'ofega en la mar és recórrer el seu camí fins a esta a través d'una trayectòria que verifique la llei de Snell, és dir, recorrent major espai pel mig més ràpit i menor en el mig més llent girant la seua trayectòria en l'intersecció entre abdós.

Reflexió total interna

Artícul principal → Reflexió total interna.

Quan l'àngul d'incidència és major o igual a l'àngul crític, la llum no pot refractarse i es reflectix totalment en la frontera. Els ànguls del dibuix corresponen a la frontera aire-aigua. Els rajos dibuixats en roig estan en reflexió total.

Eixemple de reflexió interna total

Un raig de llum propagant-se en un mig en índex de refracció $n_1$ incidint en un àngul ${\theta }_1$ sobre la superfície d'un mig d'índex $n_2$ en $n_1>n_2$ pot reflectir-se totalment en l'interior del mig de major índex de refracció. Este fenomen es coneix com reflexió interna total o àngul llímit i es produïx per a ànguls d'incidència ${\theta }_1$ majors que un valor crític el valor del qual és:

${\theta }_c=\arcsin \frac{n_2}{n_1}$

En la llei de Snell:

$n_1\mathrm{sen}{\theta }_1=n_2\mathrm{sen}{\theta }_2$

si $n_1>n_2$, llavors ${\theta }_2>{\theta }_1$. Això significa que quan ${\theta }_1$ aumenta, ${\theta }_2$ aplega a $\frac{\pi }{2}$ radianes (90°) abans que ${\theta }_1$. El raig refractado (o transmés) viaja paralel a la superfície separatriz dels mijos. Si ${\theta }_1$ aumenta encara més, com ${\theta }_2$ no pot ser major que $\frac{\pi }{2}$, no hi ha transmissió a l'atre mig i la llum es reflectix totalment.

En la teoria òptica corpuscular per a rajos de llum (fotons), es considera que la reflexió és total (100%) i sense pèrdues. És dir, millor que els espills metàlics (argent, alumini) que solament reflectixen 96% de la potència lluminosa incident.