Funció parcial

Archiu:Funcion parcial.svg Eixemple d'una funció parcial que no és una funció total.

Archiu:Funcion total.svg Eixemple d'una funció total.

Les funcions es poden classificar en funció del seu conjunt de partida (o domini). Donant lloc a dos tipos, parcials i totals.

Funció parcial

Una funció parcial és una relació que associa elements d'un conjunt (a voltes denominat domini) en, com a màxim, un dels elements d'un atre conjunt (que pot ser el mateix), cridat codominio. En qualsevol cas, no és necessari que tots els elements del domini estiguen associats en algun element del codominio.

Si tots els elements d'un conjunt X s'associen en un element d'I per mig d'una funció parcial f:X→I , llavors es diu que f és una funció total, o simplement una funció, com s'entén tradicionalment este concepte en matemàtiques. No totes les funcions parcials són funcions totals.

Funció total

En matemàtiques, una funció es diu que és total si està definida per a tot el conjunt de partida. Per a comprendre açò, devem saber que:

Siga f: A → B, direm que f està definida per a un element $a\in A$ si existix un parell $\left(\begin{array}{cc}a,& f(a)\end{array}\right)\in f$. Açò s'escriu com a f(a) = ↓. Pel contrari, escriurem f(a) = ↑ quan f no està definida para a.

Una funció que no és total, és dir, que està indefinida per a algun/vos element/s, es coneix com a parcial.

Vore també

• Correspondència matemàtica
• Funció multivaluada