Forcall fitora

En matemàtiques, un forcall fitora (en anglés pitchfork bifurcation) és un tipo particular de forcall local. És habitual en sistemes dotats d'alguna simetria. De la mateixa manera que les forcalls de Hopf, els forcalls pitchfork poden ser supercríticas o subcríticas.

Cas supercrítico

Case supercrítico: les llínees contínues representen punts estables, mentres que les llínees punteadas representen aquells valors inestables.

La forma normal del forcall fitora supercrítica és:

$\frac{dx}{dt}=rx-x^3.$

Per als valors negatius de $r$, hi ha un equilibri estable en $x=0$. Per a $r>0$ hi ha un equilibri inestable en $x=0$, i dos equilibris estables per a $x=\pm \sqrt{r}$.

Cas subcrítico

Archiu:Pitchfork bifurcation subcritical.svg

Case subcrítico: les llínees contínues representen punts estables, mentres que les llínees punteadas representen aquells valors inestables.

La forma normal del forcall fitora subcrítica és:

$\frac{dx}{dt}=rx+x^3.$

En este cas, per a $r<0$ l'equilibri en $x=0$ és estable, i hi ha dos equilibris inestables en $x=\pm \sqrt{-r}$. Per a $r>0$ l'equilibri en $x=0$ és inestable.

Vore també

• Diagrama de forcall
• Forcall de Hopf