Diagrama de forcall

Archiu:Bifurcation DiagramB.png

Diagrama de forcall

Archiu:Diagrama de bifurcación.png

Eixemple de diagrama de forcall.

En matemàtiques, un diagrama de forcall d'un sistema dinàmic és una estratificació del seu espai de paràmetros induïda per l'equivalència topològica, junt en els retrats de fase representatius de cada estrat. Les solucions estables solen representar-se per mig de llínees contínues, mentres que les solucions inestables es representen en llínees punteadas.

Forcall de Pitchfork

Artícul principal → Forcall de Pitchfork.

La forcall de Pitchfork és habitual en sistemes dotats d'alguna simetria. De la mateixa manera que les forcalls de Hopf, els forcalls de Pitchfork poden ser supercríticas o subcríticas.

Les supercríticas tenen la forma normal: $\frac{dx}{dt}=rx-x^3.$

Les subcríticas tenen la forma normal: $\frac{dx}{dt}=rx+x^3.$

Ruptura de la simetria en sistemes de forcall

Archiu:Asymbif.gif

Ruptura de simetria en una forcall de Pitchfork ya que el paràmetro Ɛ ha variat. Ɛ = 0 és el cas de forcall de Pitchfork simètrica.

En un sistema dinàmic com

$\ddot{x}+f(x;\mu )+ϵg(x)=0$,

el qual és estructuralment estable quan $\mu \ne 0$, si un diagrama de forcall és dibuixat, considerant $\mu$ com el paràmetro de forcall, pero per a valors distints de $ϵ$, el cas $ϵ=0$ és el forcall de Pitchfork simètrica. Quan $ϵ\ne 0$, es diu que es té un forcall de Pitchfork en simetria trencada. Açò és ilustrat en l'animació de la dreta.

Bibliografia

• (1994) Stability, Instability and Chaos, Cambridge University Press. ISBN ISBN 0-521-41553-5.
• Strogatz, Steven (2000). Senar-linear Dynamics and Chaos: With applications to Physics, Biology, Chemistry and Engineering, Perseus Books. ISBN ISBN 0-7382-0453-6.

Vore també

• Retrat de fase
• Números de Feigenbaum