Fiabilitat estructural

La falla ocorre quan les càrregues (s) són majors que la resistència (R)

Fiabilitat estructural o fiabilitat de les estructures és l'aplicació de teories d'ingenieria de fiabilitat a edificis, vivendes, ponts i un atre tipo de construccions. La fiabilitat també s'utilisa com a mida provabilística de seguritat estructural. La fiabilitat d'una estructura es definix com la provabilitat de complement de falla (Fiabilitat = 1 - Provabilitat de falla). La falla ocorre quan la càrrega total és major que la resistència total de l'estructura. La fiabilitat estructural s'ha convertit en una filosofia de disseny coneguda en el XXI, i podria reemplaçar les formes tradicionals determinista de disseny i manteniment.

Teoria

Tant les càrregues estructurals com les resistències es modelen probabilísticamente com variables aleatòries. En este enfocament es calcula la provabilitat de falla d'una estructura. Quan les càrregues i resistències són explícites i són estadísticament independents, la provabilitat de falla es pot calcular de la següent manera.

a on $P_f$ és la provabilitat de falla, $F_R(s)$ és la funció de distribució acumulativa de la resistència i $f_s(s)$ és la densitat de provabilitat de la càrrega, la variable $s$ és el valor de la càrrega o solicitación. Una forma alternativa seria escriure la provabilitat de fallo com:^{cita requerida}

a on 𝑋 és el vector de les variables bàsiques, i G(X) que es diu és la funció d'estat llímit podria ser una llínea, superfície o volum que es pren l'integral en la seua superfície.

Métodos

Soluciones analítiques

Quan la càrrega i la resistència s'expressen explícitament (com l'equació (1) anterior), i les seues distribucions són normals, l'integral de l'equació (1) té una solució de forma tancada com seguix.

$p_f=1-\Phi (\beta ),$ $\beta =\frac{{\mu }_R-{\mu }_S}{\sqrt{{\sigma }_R^2+{\sigma }_S^2}}\mathrm{(}\mathrm{3}\mathrm{)}$

Método de Montecarlo

En la majoria dels casos, la càrrega i la resistència no es distribuïxen normalment. Per tant, és impossible resoldre analíticamente les integrals de les equacions (1) i (2). L'us de la simulació de Montecarlo és un enfocament que podria utilisar-se en tals casos.

Método dels estats llímit

AP

En numeroses normatives, com els eurocódigos i atres normatives europees, el método semiprobabilista més usat està basat en els estats llímits. Un estat llímit es definix com una situació potencialment amenaçant per a la seguritat estructural d'un element estructural resistent o dispositiu mecànic, definida per capacitat màxima de l'element o dispotivo ($M_u$). El càlcul consistix en comprovar o dimensionar un element resistent de tal manera que en la manera que la solicitación requerida mayorada ($M_d$) no supere la capacitat màxima, és dir, es deu verificar que:

La solicitación requerida mayorada ($M_d$) es calcula a partir d'una distribució de provabilitat associada als factors que iniciden negativament en l'aparició de la situació potencialment amenaçant o estat últim. La capacitat màxima requerida ($M_u$) usualment també es determina a partir d'alguna atra distribució dels materials resistents. En el càlcul de ($M_d$) s'ampren coeficients de seguritat que mayoren la solicitación, ya que es pretenen que l'equació (1) es complixca en una altíssima provabilitat. Típicament el método dels estats llímits part dels valors característics, que són els valors desfavorables de referència tals que el 95% de l'ocasions observem un valor no tan desfavorable:

A partir d'eixe valor es multiplica o dividix el valor característic per un coeficient per a obtindre el valor mayorado ($M_d$). Per eixemple, per a una càrrega desfavorable:

a on el coeficient de seguritat ${\gamma }_s>1$ depén del tipo i la naturalea de la càrrega en qüestió (permanent, variable, ocasional, accidental, etc).