Falàcia de la freqüència base

La falàcia de la freqüència base, també cridada negligència de freqüència o biaix de la freqüència base, és una falàcia formal. Consistix que si se li presenta a la ment informació de freqüència base (és dir, informació general sobre la prevalença) i informació específica (és dir, informació que pertany solament a un cas específic), la ment tendix a ignorar l'informació general i enfocar-se en la particular. La paradoxa del fals positiu és un eixemple de falàcia de la freqüència base.

La negligència de la freqüència base és una forma específica de negligència d'extensió.

Eixemples

Eixemple 1: conductors ebris

Un grup de policies té alcoholímetros que mostren falsa embriaguea en el 5% dels casos en els que el conductor està sobri. No obstant, els alcoholímetros mai deixen de detectar a una persona verdaderament borracha. Un de cada mil conductors conduïx ebri. Supongam que els agents de policia detenen a un conductor a l'encert per a administrar-li una prova d'alcoholèmia. Indica que el conductor està ebri. Suponem que no sap res més sobre ells. ¿Qué tan alta és la provabilitat de que realment estiguen ebris?

Molts respondrien fins a un 95%, pero la provabilitat correcta és d'al voltant del 2%.

Una explicació per a açò és la següent: en promig, per cada 1,000 conductors provats,

• 1 conductor està ebri i és 100% segur que per a eixe conductor hi ha un resultat de prova positiu verdader, per lo que hi ha 1 resultat de prova positiu verdader
• 999 conductors no estan ebris, i entre eixos conductors hi ha un 5% de resultats falsos positius, per lo que hi ha 49,95 resultats falsos positius.

Per lo tant, la provabilitat de que un dels conductors entre els 1 + 49.95 = 50.95 resultats positius de la prova realment estiga ebri és $1/50.95\approx 0.019627$ .

La validea d'este resultat, no obstant, depén de la validea de la suposició inicial de que l'oficial de policia va detindre al conductor realment a l'encert, i no per una mala conducció. Si existira eixa o una atra raó no arbitrària per a detindre al conductor, llavors el càlcul també involucra la provabilitat de que un conductor ebri conduïxca de manera competent i un conductor no ebri conduïxca (de manera no) competent.

Més formalment, es pot establir la mateixa provabilitat d'aproximadament 0.02 usant la teorema de Bayes . L'objectiu és trobar la provabilitat de que el conductor estiga ebri ya que el alcoholímetro va indicar que està ebri, lo que es pot representar com

$p(\mathrm{e}\mathrm{b}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{o}\mid D)$

a on D significa que el alcoholímetro indica que el conductor està ebri. La teorema de Bayes nos diu que

$p(\mathrm{e}\mathrm{b}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{o}\mid D)=\frac{p(D\mid \mathrm{e}\mathrm{b}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{o})p(\mathrm{e}\mathrm{b}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{o})}{p(D)}.$

Se nos va dir lo següent en el primer paràgraf:

$p(\mathrm{e}\mathrm{b}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{o})=0.001,$

$p(\mathrm{s}\mathrm{o}\mathrm{b}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{o})=0.999,$

$p(D\mid \mathrm{e}\mathrm{b}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{o})=1.00,$ i

$p(D\mid \mathrm{s}\mathrm{o}\mathrm{b}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{o})=\mathrm{0.05.}$

Com pot vore en la fòrmula, es necessita p ( D ) per a la teorema de Bayes, que es pot calcular a partir dels valors anteriors usant la llei de provabilitat total :

$p(D)=p(D\mid \mathrm{e}\mathrm{b}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{o})p(\mathrm{e}\mathrm{b}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{o})+p(D\mid \mathrm{s}\mathrm{o}\mathrm{b}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{o})p(\mathrm{s}\mathrm{o}\mathrm{b}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{o})$

$p(D)=(1.00\times 0.001)+(0.05\times 0.999)=\mathrm{0.05095.}$

Conectant estos números a la teorema de Bayes, un troba que

$p(\mathrm{e}\mathrm{b}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{o}\mid D)=\frac{1.00\times 0.001}{0.05095}=\mathrm{0.019627.}$

Eixemple 2: identificació de terroristes

Imaginem una ciutat d'1 milló d'habitants en la que hi haja 100 terroristes i 999.900 no terroristes. Per a simplificar l'eixemple, s'assumix que totes les persones presents en la ciutat són habitants. Per lo tant, la provabilitat de freqüència base de que un habitant de la ciutat seleccionat a l'encert siga un terroriste és 0,0001; i la provabilitat de freqüència base de que eixe mateix habitant siga un no terroriste és 0,9999. En un intent per atrapar als terroristes, la ciutat instala un sistema d'alarma en una cambra de vigilància i un software de reconeiximent facial automàtic.

El software té dos taxes de falla de l'1 %:

• La taxa de falsos negatius: si la cambra escaneja a un terroriste, una campana sonarà el 99 % de les voltes i no sonarà l'1 % de les voltes.

• La taxa de falsos positius: si la cambra escaneja a un no terroriste, una campana no sonarà el 99 % de les voltes, pero sonarà l'1 % de les voltes.

Supongam ara que un habitant dispara l'alarma. ¿Quin és la provabilitat de que la persona siga un terroriste? En atres paraules, ¿quin és P (T | B), la provabilitat de que s'haja detectat a un terroriste donat el toc de la campana? Algú que cometa la 'falàcia de la freqüència base' inferiría que existix un 99 % de possibilitats de que la persona detectada siga un terroriste. Encara que l'inferència sembla tindre sentit, en realitat és un mal raonament, i un càlcul a continuació mostrarà que les possibilitats de que siga un terroriste en realitat estan prop de l'1 %, no prop del 99 %.

La falàcia sorgix de confondre la naturalea de dos taxes de falla diferents. El 'número de no-campanadas per cada 100 terroristes' i el 'número de no-terroristes per cada 100 campanes' són cantitats no relacionades. Un no és necessàriament igual a l'atre, i ni tan sols tenen que ser casi iguals. Per a mostrar açò, considere lo que succeïx si s'instala un sistema d'alarma idèntic en una segona ciutat sense cap terroriste. Com en la primera ciutat, l'alarma sona per a 1 de cada 100 habitants no terroristes detectats, pero a diferència de la primera ciutat, l'alarma mai sona per a un terroriste. Per lo tant, el 100 % de totes les ocasions en que sona l'alarma són per a no terroristes, pero ni tan sols es pot calcular una taxa de falsos negatius. El 'número de no terroristes per cada 100 campanes' en eixa ciutat és 100, pero P (T | B) = 0%. Hi ha zero possibilitats de que s'haja detectat a un terroriste donat el toc de la campana.

Imagine que la població total de la primera ciutat d'un milló de persones passa front a la cambra. Aproximadament 99 dels 100 terroristes activaran l'alarma, i també ho faran uns 9,999 dels 999.900 no terroristes. Per tant, unes 10.098 persones dispararan l'alarma, entre les que unes 99 seran terroristes. Llavors, la provabilitat de que una persona que active l'alarma siga realment un terroriste, és de sol 99 en 10.098, que és menys de l'1 % i molt, molt per baix de la nostra estimació inicial del 99 %.

La falàcia de la freqüència base és tan enganyosa en este eixemple perque hi ha molts més no terroristes que terroristes, i el número de falsos positius (no terroristes escanejats com a terroristes) és molt major que els verdaders positius (el número real de terroristes) .

Troballes en psicologia

En experiments, s'ha descobert que la gent preferix individualisar l'informació sobre l'informació general quan la primera està disponible.

En alguns experiments, es va demanar als estudiants que estimaren els promijos de calificacions (GPA) d'estudiants hipotètics. Quan se'ls donen estadístiques rellevants sobre la distribució de el GPA, els estudiants tendixen a ignorar-les si se'ls dona informació descriptiva sobre l'estudiant en particular, inclús si la nova informació descriptiva era òbviament de poca o cap rellevància per a l'eixercite escolar. Esta troballa s'ha utilisat per a argumentar que les entrevistes són una part innecessària del procés d'admissió a l'universitat perque els entrevistadores no poden elegir candidats exitosos millor que les estadístiques bàsiques.

Els sicòlecs Daniel Kahneman i Amos Tversky varen intentar explicar esta troballa en térmens d'una regla simple o "heurística" cridada representativitat . Varen argumentar que molts juïns relacionats en la provabilitat, o en la causa i efecte, es basen en cuán representativa és una cosa d'una atra o d'una categoria. Kahneman considera que l'abandó de la freqüència base és una forma específica d'abandone de l'extensió . Richard Nisbett ha argumentat que alguns biaix d'atribució, com l'error de fonamental d'atribució, són eixemples de la falàcia de la freqüència base: la gent no usa la "informació de consens" (la "freqüència base") sobre cóm uns atres es varen comportar en situacions similars i preferixen atribucions disposicionales més simples .

Existix un debat considerable en psicologia sobre les condicions baix les quals les persones aprecien o no l'informació de freqüència base. Els investigadors del programa d'heurística i biaix han emfatisat les troballes empíriques que mostren que les persones tendixen a ignorar les taxes base i fer inferència que violen certes normes de raonament provabilístic, com la teorema de Bayes . La conclusió extreta d'esta llínea d'investigació va ser que el pensament provabilístic humà és fonamentalment defectuós i propens a errors. Atres investigadors han emfatisat el víncul entre els processos cognitius i els formats d'informació, argumentant que tals conclusions generalment no estan justificades.

Considere novament l'eixemple 1 anterior. L'inferència requerida és estimar la provabilitat (posterior) de que un conductor (elegit a l'encert) estiga ebri, ya que la prova del alcoholímetro és positiva. Formalment, esta provabilitat es pot calcular utilisant la teorema de Bayes, com es mostra dalt. No obstant, existixen diferents formes de presentar l'informació rellevant. Considere la següent variant formalment equivalent del problema:

 1 de cada 1000 conductors conduïx ebri. Els alcoholímetros mai deixen de detectar a una persona verdaderament borracha. Per a 50 dels 999 conductors que no estan ebris, el alcoholímetro mostra falsament l'embriaguea. Supongam que els policies detenen a un conductor a l'encert i ho obliguen a prendre una prova d'alcoholèmia. Indica que estan ebris. Suponem que no sap res més sobre ells. ¿Qué tan alta és la provabilitat de que realment estiguen ebris?

En este cas, l'informació numèrica rellevant — p (ebri), p ( D | ebri), p ( D | sobri) - es presenta en térmens de freqüències naturals sobre una determinada classe de referència (vore problema de classe de referència ). Els estudis empírics mostren que les inferència de les persones es corresponen més estretament en la regla de Bayes quan l'informació es presenta d'esta manera, lo que ajuda a superar la negligència de la freqüència base en les persones comunes i els experts. Com a conseqüència, organisacions com la Colaboració Cochrane recomanen usar este tipo de format per a comunicar estadístiques de salut. Ensenyar a les persones a traduir este tipo de problemes de raonament bayesiano en formats de freqüència natural és més eficaç que simplement ensenyar-los a introduir provabilitats (o percentages) en la teorema de Bayes. També s'ha demostrat que les representacions gràfiques de freqüències naturals (per eixemple, matrius d'icons) ajuden a les persones a fer millors inferència.

¿Per qué són útils els formats de freqüència natural? Una raó important és que este format d'informació facilita l'inferència requerida perque simplifica els càlculs necessaris. Açò es pot vore quan s'usa una forma alternativa de calcular la provabilitat requerida p (ebri | D ):

$p(\mathrm{e}\mathrm{b}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{o}\mid D)=\frac{N(\mathrm{e}\mathrm{b}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{o}\cap D)}{N(D)}=\frac{1}{51}=0.0196$

a on N (ebri ∩ D ) denota el número de conductors que estan ebris i obtenen un resultat positiu en el alcoholímetro, i N ( D ) indica el número total de casos en un resultat positiu en el alcoholímetro. L'equivalència d'esta equació a l'anterior es deriva dels axioma de la teoria de la provabilitat, segons els quals N (ebris ∩ D ) = N × p ( D | ebri) × p (ebri). És important destacar que, encara que esta equació és formalment equivalent a la regla de Bayes, no és psicològicament equivalent. L'us de freqüències naturals simplifica l'inferència perque l'operació matemàtica requerida es pot realisar en número natural, en lloc de fraccions normalisades (és dir, provabilitats), perque fa que la gran cantitat de falsos positius siga més transparent i perque les freqüències naturals exhibixen una "estructura de conjunt anidado".

No tots els formats de freqüència faciliten el raonament bayesiano. Les freqüències naturals es referixen a l'informació de freqüència que resulta del mostreig natural, que preserva l'informació de la freqüència base (per eixemple, el número de conductors ebris quan es pren una mostra aleatòria de conductors). Açò és diferent del mostreig sistemàtic, en el que les taxes base es fixen a priori (per eixemple, en experiments científics). En l'últim cas, no és possible inferir la provabilitat posterior p (ebri | prova positiva) en comparar el número de conductors que estan ebris i donen positiu en la prova en el número total de persones que obtenen un resultat positiu en el alcoholímetro, perque l'informació de freqüència base no es conserva i deu reintroducirse explícitament utilisant la teorema de Bayes.

Vore també

• Provabilitat bayesiana
• Paradoxa del fals positiu
• Raonament Inductivo
• Llistade biaix cognitius
• Estereotip