Estructura (teoria de categories)

En matemàtica, en absència d'estructura reconeixible (que pugues, no obstant, estar amagada) els problemes tendixen a caure en eixa classificació combinatòria de matèries que requerixen arguments especials.

En teoria de categories la estructura és implícitament discutida - en oposició en la discussió explícita típica en moltes estructures algebraiques. Començant en una classe donada d'estructures algebraiques, per eixemple els grups, un pot construir la categoria en la qual els objectes són grups i els morfismos són els homomorfismes de grup: és dir, d'estructures d'un tipo, i de funcions que respecten eixa estructura. Començant en una categoria C donada abstractament, el desafiu és deduir qué estructura "hi ha" en els objectes que els morfismos 'preserven'.

El terme estructura va ser utilisat molt en conexió en l'enfocament del grup Bourbaki. Hi ha inclús una definició. L'estructura deu incloure clarament tant al espai topològic aixina com les nocions estàndar del àlgebra abstracta. L'estructura en este sentit és semblant en l'idea d'una categoria concreta que es puga presentar d'una manera definida - el cas topològic significa que les operacions infinitarias seran necessàries. La presentació d'una categoria (anàlec a presentació d'un grup) es pot de fet acostar de vàries maneres, l'estructura de categoria no és, estrictament, una estructura algebraica.

El terme transporte d'estructura és la manera 'francesa' d'expressar covariancia o equivariancia com a restricció: transferixca l'estructura per una sobreyección i llavors (si hi ha una estructura ya existent) comparar.

ya que qualsevol grup és una categoria d'un sol objecte, un cas especial de la pregunta sobre qué és lo que els morfismos preserven és esta: ¿cóm considerar un grup G com un grup de simetria? La millor resposta que podem donar és el teorema de Cayley. L'anàlec en teoria de categories és el lema de Yoneda. Un conclou que el coneiximent de la 'estructura' està acotat per lo que podem dir sobre els funtorés representables en C. Les seues caracterisació, en casos interessants, varen ser buscades en els anys 60, per a l'us en particular en els problemes de moduli de la geometria algebraica; demostrant de fet que estes són matèries molt sotils.