Estereoradiant

Una representació gràfica d'un estereoradiant

Animació de la variació de vàries mides d'estereoradiants

El estereoradiant (símbol: sr) és la unitat derivada de el SI que medix ànguls sòlits. És l'equivalent tridimensional del radián.

L'estereoradiant, com el radián, és una unitat adimensional, el cocient de l'àrea subtendida i el quadrat de la seua distància al centre. Tant el numerador com el denominador d'esta relació tenen una dimensió de llongitut al quadrat (és dir, L²/L² = 1, adimensional). No obstant, és útil distinguir entre cantitats adimensionales de diferent naturalea, per lo que el símbol "sr" s'usa per a indicar un àngul sòlit. Per eixemple, la intensitat radiant es pot medir en vats per estereoradiant (W⋅sr⁻¹). L'estereoradiant era anteriorment una unitat suplementària de el SI, pero esta categoria va ser abolida en 1995 i l'estereoradiant ara es considera una unitat derivada de el SI.

L'estereoradiant és una unitat important per a medir la distribució espacial de diversos fenomens, des de la llum i la radiació fins al sò i els camps visuals. Les seues aplicacions comprenen diversos camps científics com l'astronomia, la radiometria, la geodèsia, els gràfics per computadora i l'acústica, permetent una modelización i quantificació precisa de l'espai tridimensional. Comprendre i utilisar els estereoradiants permet realisar medicions més precises i optimisacions tant en tecnologia com en l'investigació científica.

Definició

Representació gràfica d'un estereoradiant.

El estereoradiant es definix fent referència a una esfera de radi $r=1m$. Si l'àrea d'una porció d'esta esfera és $r^2$, un estereoradiant és el àngul sòlit comprés entre esta porció i el centre de la esfera.

Explicació de la definició

El àngul sòlit en estereoradiants és

$\Omega =\frac{S}{r^2}$,

a on $S$ és la superfície coberta per l'objecte en una esfera imaginària de radi $r$, el centre del qual coincidix en el vèrtiç del àngul.

Per tant, un estereoradiant és l'àngul que cobrix una superfície $r^2$ a una distància $r$ del vèrtiç,

$1sr=\frac{r^2}{r^2}$.

Analogia en el radián

En dos dimensions, el àngul en radianes, està relacionat en la llongitut d'arc, i és:

$\theta =\frac{s}{r}$,

sent $s$ la llongitut d'arc, i $r$ el radi del círcul.

Àngul d'una conya esfèrica

El con (1) i la conya esfèrica (2) dins de l'esfera

Si l'àrea $A$ és igual a $r^2$ i està donada per l'àrea d'un conya esfèrica ($A=2\pi rh$), llavors es complix que

$\frac{h}{r}=\frac{1}{2\pi }$.

Per lo tant, l'àngul sòlit descrit pel con que correspon a l'àngul (pla, veja la figura) és igual a:

$\Omega =2\pi (1-\cos \theta )\mathrm{s}\mathrm{r}$.