Equació de Darcy-Weisbach

En dinàmica de decorreguts, la equació de Darcy-Weisbach és una equació empírica que relaciona la pèrdua de càrrega hidràulica (o pèrdua de pressió) per la fricció a lo llarc d'una canonada donada en la velocitat mija del fluix del decorregut. L'equació obté el seu nom en honor al francés Henry Darcy i a l'alemà Julius Weisbach (ingeniers que varen proporcionar les majors aportacions en el desenroll de tal equació).

Conté un factor adimensional, conegut com el factor de fricció de Darcy o de Darcy-Weisbach, el qual és quatre voltes el factor de fricció de Fanning (en honor a l'ingenier nortamericà John Fanning), en el qual no pot ser confòs.^[1]

Definició

La equació de Darcy-Weisbach és una equació àmpliament usada en hidràulica. Permet el càlcul de la pèrdua de càrrega deguda a la fricció dins una canonada plena. L'equació va ser inicialment una variant de l'equació de Prony, desenrollada pel francés Henry Darcy. En 1845 va ser refinada per Julius Weisbach, de Sajonia.

Esta fòrmula permet l'evaluació apropiada de l'efecte de cada u dels factors que incidixen en la pèrdua d'energia en una canonada. És una de les poques expressions que agrupen estos factors. La ventaja d'esta fòrmula és que pot aplicar-se a tots els tipos de fluix hidràulic (laminar, transicional i turbulento), devent el coeficient de fricció prendre els valors adequats, segons corresponga.

Fòrmula general

La forma general de l'equació de Darcy-Weisbach és:

$h_{f} = f \cdot \frac{L}{D} \cdot \frac{u^{2}}{2 g}$
Símbol	Nom	Unitat
$h_{f}$	Pèrdua de càrrega deguda a la fricció	m
$f$	Factor de fricció de Darcy
$L$	Llongitut de la canonada	m
$D$	Diàmetro intern de la canonada	m
$u$	Velocitat mija del decorregut	m / s
$g$	Acceleració de la gravetat (≈ 9,80665 m / s²)^[2]	m / s²

Equacions empíriques, principalment l'equació de Hazen-Williams, són equacions que, en la majoria dels casos, eren significativament més fàcils de calcular. No obstant, des de l'arribada de les calculadores la facilitat de càlcul no és major problema, per lo que l'equació de Darcy-Weisbach és la preferida.

Previ al desenroll de la computació atres aproximacions com l'equació empírica de Prony eren preferibles per la naturalea implícita del factor de rozamiento.

Fòrmula en funció del cabal

La fòrmula de Darcy–Weisbach pot ser escrita, en funció del cabal $Q$ , com:

$h_{f} = f \frac{8 \cdot L \cdot Q^{2}}{g \cdot π^{2} \cdot D^{5}}$

La fòrmula de Darcy–Weisbach pot ser reescrita en el format estàndar de pèrdua de càrrega com:

$h_{f} = (f \frac{8}{g \cdot π^{2} \cdot D^{5}}) \cdot L \cdot Q^{2}$

o simplificant pel valor estàndar de $g$ per al sistema internacional d'unitats

sent:

B = (f \frac{8}{g \cdot π^{2} \cdot D^{5}})

R = B \cdot L

n = 2

Fòrmula estàndar de la pèrdua de càrrega

La pèrdua de càrrega hidràulica o d'energia en una conducció forçada o canonada és igual a:

$h_{f_{i}} = B_{i} \cdot L_{i} \cdot (Q_{i})^{n}$
Símbol	Nom
$h_{f_{i}}$	Pèrdua de càrrega o d'energia en una canonada
$B_{i}$	Coeficient en funció del diàmetro de canonada i d'un factor de pèrdua adimensional (En alguns casos es considera el Número de Reynolds)
$L_{i}$	Llongitut de canonada
$Q_{i}$	Cabal que circula per la canonada
$n$	Exponent que afecta al cabal. Usualment est pren el valor de 2, com en la fòrmula de Darcy-Weisbach. En atres casos adquirix un valor fraccionario o decimal, com en la fòrmula de Hazen-Williams (lo que fa alusió al seu orige estadístic)

La fòrmula estàndar de la pèrdua de càrrega hidràulica o d'energia en una conducció forçada deu ser reescrita en la forma resumida:

(1) $h_{f_{i}} = R_{i} \cdot (Q_{i})^{n}$

sent:

h_{f_{i}}

Pèrdua de Càrrega o d'energia en una canonada

R_{i}

Rugosidad hidràulica, el valor de la qual esta en funció de la Llongitut, el Diàmetro de canonada i d'un factor de pèrdua adimensional, segons diversos autors.

Q_{i}

Cabal que circula per la canonada.

n

Exponent que afecta al cabal. Usualment est pren el valor de 2, com en la fòrmula de Darcy-Weisbach. En atres casos adquirix un valor fraccionario o decimal, com en la fòrmula de Hazen-Williams.

L'expressió estàndar presentada ací, és una forma general d'agrupar a casi totes les fòrmules existents per al càlcul de la pèrdua de càrrega en una conducció tancada.

El teorema d'Ors establix una relació d'afinitat entre sistemes elèctrics simples (circuits de resistores en série i paralel, sistemes mixts série-paralel i/o paralel-série) en els sistemes de canonades en série i paralel, sistemes mixts de canonades serie-paralel i/o paralel-série.

La Pèrdua de càrrega $h_{f}$ , el Cabal $Q$ circulant per la canonada i la Rugosidad de les canonades $R$ , estan relacionats entre sí.

La pèrdua de càrrega per rugosidad hidràulica

Per a comprendre el concepte de Rugosidad Hidràulica, es deuen considerar les següents observacions:

la viscosidad del decorregut és uniforme a través del sistema de canonada. Esta magnitut física solament és afectada directament per la temperatura del mateix decorregut;
la temperatura del decorregut és uniforme a través del sistema de canonades, mentres circula a través del sistema de canonades;
els efectes combinats de la viscosidad i de la temperatura no eixercixen influència sobre el comportament físic del fluix en el sistema de canonades.

La “rugosidad hidràulica”, en la seua nova concepció deu ser igual a:

$R_{i} = B_{i} \cdot L_{i}$

Reescrivint la fòrmula de la pèrdua de càrrega hidràulica o d'energia, esta pren la forma:

(2) $h_{f_{i}} = R_{i} \cdot (Q_{i})^{n}$

Que és la forma reduïda de la fòrmula de la pèrdua de càrrega hidràulica o d'energia, presentada en (1).

Factor de fricció

El factor de fricció $f$ és adimensional i varia d'acort als paràmetros de la canonada (rugosidad i diàmetro) i del tipo de fluix (número de Reynolds).

Per a fluix laminares

Com a conseqüència de la Llei de Poiseuille, $f$ es relaciona en el número de Reynolds ( $R e$ ) com:

$f = \frac{64}{R e}$

Per a fluix en transició i turbulento

Per a un número de Reynolds 2300 < $R e$ < 4000, es considera que el decorregut presenta règim de fluix transicional. En la zona de transició, els valors de $f$ són incerts, ya que el fluix es comporta de manera dual, laminar i turbulentament, mostrant gran inestabilitat.

Per a $R e$ > 4000, en el règim de fluix turbulento, molts investigadors s'han esforçat en calcular $f$ tant a partir de resultats d'experiments propis com de resultats obtinguts per atres investigadors.

L'equació més usada per a calcular el factor de fricció en este tipo de règim de fluix és l'Equació de Colebrook-White.

Vore també

Referències

↑ (1991).«Oilfield Processing of Petroleum. Vol. 1: Natural Gas».PennWell Books., 420 pages. See page 293.
↑ Ambler Thompson and Barry N. Taylor (2008) NIST Special Publication 811 2008 Edition Guide for the International System of Units (SI) [1]

Hidràulica dels canals oberts. Vine Et Chow. 1982. ISBN 968-13-1327-5
Hidràulica General. Sotelo, G. 1999. ISBN 978-968-18-0503-6
Mecànica de decorreguts, Fonaments i aplicacions. Çengel-Cimbala. ISBN-13: 978-970-10-5612-7. ISBN-10: 970-10-5612-4

Referències

Este artícul conté una traducció derivada de «Ecuación de Darcy-Weisbach» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.

[1] (1991).«Oilfield Processing of Petroleum. Vol. 1: Natural Gas».PennWell Books., 420 pages. See page 293.

[2] Ambler Thompson and Barry N. Taylor (2008) NIST Special Publication 811 2008 Edition Guide for the International System of Units (SI) [1]

[1]

[2]