Llei de Poiseuille

La llei de Poiseuille (llei de Hagen-Poiseuille) és una llei que permet determinar el fluix laminar estacionario (${\Phi }_V$) d'un líquit incompresible i uniformemente viscós (decorregut newtoniano) a través d'un tubo cilíndric de secció circular constant. La llei és també molt important en hemodinámica. La llei queda formulada del següent modo:

$Q=\frac{dV}{dt}=\pi \overline{u}{R}^2=\frac{\pi R^4}{8\mu }(-\frac{dp}{dz})=\frac{\pi R^4}{8\mu }\frac{\Delta p}{L}$

a on ($V$) és el volum del líquit que circula en l'unitat de temps ($t$), ($\overline{u}$) la velocitat mija del decorregut a lo llarc de l'eix z del sistema de coordenades cilíndric, ($r$) és el radi intern del tubo, ($\Delta p$) és la caiguda de pressió entre els dos extrems, ($\mu$) és la viscosidad dinàmica (a voltes representada per $\eta$) i ($L$) la llongitut característica a lo llarc de l'eix z.

La llei es pot derivar de l'equació de Darcy-Weisbach, desenrollada en el camp de l'hidràulica i que per lo demés és vàlida per a tots els tipos de fluix. La llei de Hagen-Poiseuille es pot expressar també del següent modo:

$f=\frac{64}{\mathrm{R}\mathrm{e}},\mathrm{R}\mathrm{e}=\frac{\rho \overline{u}(2R)}{\mu }$

a on ($\mathrm{R}\mathrm{e}$) és el número de Reynolds i ($\rho$) és la densitat del decorregut. En esta forma la llei aproxima el valor del factor de fricció, l'energia dissipada per la pèrdua de càrrega, el factor de pèrdua per fricció o el factor de fricció de Darcy ($f$) en fluix laminar a molt baixes velocitats en un tubo cilíndric.

Etimologia

Esta equació va ser derivada experimentalment en 1838, formulada i publicada en 1840 i 1846 per Jean Léonard Marie Poiseuille (1797-1869). Cridada també en honor a Gotthilf Heinrich Ludwig Hagen (1797-1884) pels experiments portats a terme en 1839.

Història

La derivació teòrica de la fòrmula original de Poiseuille va ser realisada independentment per Wiedman (1856) i Neumann i E. Hagenbach (1858, 1859, 1860). Hagenbach va ser el primer que la va denominar com a llei de Poiseuille.

La llei de Poiseuille va ser estesa en 1891 para fluix turbulento per L. R. Wilberforce, basant-se en el treball de Hagenbach.