Factor de fricció de Fanning

El factor de fricció de Fanning, cridat aixina per ser John Thomas Fanning el primer que ho va desenrollar i va propondre, és una magnitut adimensional utilisada com a paràmetro local en els càlculs de la mecànica del continuum. Es definix com la relació entre la tensió de cisallament local i la densitat d'energia cinètica del fluix local:

f = \frac{τ}{ρ \frac{u^{2}}{2}}

^[1]^[2]

a on:

$f$ és el factor de fricció de Fanning local (adimensional)
$τ$ és la tensió de cort local (unitats en $\frac{l b_{m}}{f t \cdot s^{2}}$ o $\frac{k g}{m \cdot s^{2}}$ o Pa)
$u$ és la velocitat de fluix (unitat en $\frac{f t}{s}$ o $\frac{m}{s}$ )
$ρ$ és la densitat del decorregut (unitat en $\frac{l b_{m}}{f t^{3}}$ o $\frac{k g}{m^{3}}$ )

En particular, la tensió de cisallament en la paret pot, a la seua volta, estar relacionada en la pèrdua de pressió multiplicant la tensió de cisallament de la paret per l'àrea de la paret, $2 π R L$ per a un tubo en secció travessera circular, i dividit per l'àrea de fluix de la secció travessera, $π R^{2}$ , per a un tubo en secció travessera circular. Aixina

$Δ P = f \frac{L}{R} ρ u^{2}$

Fòrmula del factor de fricció de Fanning

Este factor de fricció és una quarta part del factor de fricció de Darcy, per lo que es deu prestar atenció a anotar quin d'estos factors està inclós en la taula o equació de factor de fricció consultada. Dels dos, el «factor de fricció de Fanning» és el més utilisat pels ingeniers químics i els que seguixen la convenció britànica.

Les següents fòrmules poden utilisar-se per a obtindre el «factor de fricció de Fanning» per a aplicacions comunes.

El factor de fricció de Darcy també pot expressar-se com:^[3]

$f_{D} = \frac{8 \bar{τ}}{ρ {\bar{u}}^{2}}$

a on:

$τ$ és l'esforç tallant en la paret,
$ρ$ és la densitat del decorregut,
$\bar{u}$ és la velocitat mija del fluix en la secció travessera del conducte.

Fluix laminar en tubo de secció circular

Com es veu en la taula, és evident que el factor de fricció mai és zero, inclús per a tubos aparentment plans per alguna rugosidad a nivell microscòpic.

El factor de fricció per al fluix laminar d'un decorregut newtoniano en tubos de secció circular a sovint es pren com a tal:^[4]

$f = \frac{16}{R e}$ ^[5]^[2]

a on Re és el número de Reynolds del fluix.

Per a un canal de secció quadrada el valor utilisat és:

$f = \frac{14.227}{R e}$

Per a fluix turbulento en un tubo de secció circular

Canonada hidráulicamente plana

Blasius va desenrollar una expressió del factor de fricció en 1913 per al fluix en el règim $2100 < R e < 1 0^{5}$ .

$f = \frac{0.0791}{R e^{0.25}}$ ^[6]^[2]

Koo va introduir una atra fòrmula explícita en 1933 per a un fluix turbulento en la regió de $1 0^{4} < R e < 1 0^{7}$

$f = 0.0014 + \frac{0.125}{R e^{0.32}}$ ^[7]^[8]

Canonada hidráulicamente rugosa

Quan les canonades tenen certa rugosidad $\frac{ϵ}{D} < 0.05$ , este factor deu tindre's en conte en calcular el factor de fricció de Fanning. La relació entre la rugosidad de la canonada i el factor de fricció de Fanning va ser desenrollada per Haaland en 1983, baix condicions de fluix de $4 \cdot 1 0^{4} < R e < 1 0^{7}$

$\frac{1}{\sqrt{f}} = - 3.6 \log_{10} [\frac{6.9}{R e} + {(\frac{ϵ / D}{3.7})}^{10 / 9}]$ ^[2]^[9]^[8]

a on

$ϵ$ és la rugosidad de la superfície interna del tubo (dimensió de llongitut)
D és el diàmetro interior de la canonada;

Conductes completament asprosos

A mida que la rugosidad s'estén cap al núcleu turbulento, el factor de fricció de Fanning es torna independent de la viscosidad del decorregut per a alts números de Reynolds, com ho ilustren Nikuradse i Reichert (1943) per al fluix en la regió de $R e > 1 0^{4}; \frac{k}{D} > 0.01$ . La següent equació ha segut modificada del format original que va ser desenrollat per al factor de fricció de Darcy per un factor de $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{\sqrt{f}} = 2.28 - 4.0 \log_{10} (\frac{k}{D})$ ^[10]^[11]

Expressió general

Per a un règim de fluix turbulento, la relació entre el factor de fricció de Fanning i el número de Reynolds és més complexa i es rig per l'equació de Colebrook^[6] que està implícita en $f$ :

\frac{1}{\sqrt{𝑓}} = - 2.0 \log_{10} (\frac{\frac{ϵ}{d}}{3.7} + \frac{2.51}{R e \sqrt{𝑓}}), flujo turbulento

S'han desenrollat varis aproximacions explícites del factor de fricció de Darcy relacionat en el fluix turbulento.

Stuart W. Churchill^[5] ha desenrollat una fòrmula que cobrix el factor de fricció tant per al fluix laminar com per al turbulento. Açò va ser produït originalment per a descriure el Diagrama de Moody, que traça el factor de fricció Darcy-Weisbach en funció del número de Reynolds. l'equació de Darcy-Weisbach $f_{D}$ també cridada factor de fricció Moody, és 4 voltes el factor de fricció de Fanning $f$ ^[12] i per lo tant un factor de $\frac{1}{4}$ s'ha aplicat per a produir la fòrmula que s'indica a continuació:

Re, número de Reynolds (adimensional),
ε, rugosidad de la superfície interna del tubo (dimensió de la llongitut),
D, diàmetro interior de la canonada;

f = 2 {({(\frac{8}{R e})}^{12} + {(A + B)}^{- 1.5})}^{\frac{1}{12}}

A = {(2.457 \ln ({({(\frac{7}{R e})}^{0.9} + 0.27 \frac{ϵ}{D})}^{- 1}))}^{16}

B = {(\frac{37530}{R e})}^{16}

Fluix en conductes no circulares

Per la geometria dels conductes no circulares, el factor de fricció de Fanning pot estimar-se a partir de les expressions algebraiques anteriors utilisant el radi hidràulic $R_{H}$ quan es calcula el número de Reynolds $R e_{H}$

Aplicacions

El cabezal hidràulic pot relacionar-se en la pèrdua de pressió deguda a la fricció dividint la pèrdua de pressió pel producte de l'acceleració deguda a la gravetat i a la densitat del decorregut. En conseqüència, la relació entre la càrrega de fricció i el factor de fricció de Fanning és:

Δ h = f \frac{u^{2} L}{g R} = 2 f \frac{u^{2} L}{g D}

a on:

$Δ h$ és la pèrdua per fricció (en cap) de la canonada.
$f$ és el factor de fricció de Fanning del tubo.
$u$ és la velocitat de fluix en la canonada.
$L$ és la llongitut del tubo.
$g$ és l'acceleració local de la gravetat.
$D$ és el diàmetro del tubo.

Referències

↑ Kaleem,, Khan,. Fluïu Mechanics and Machinery., Oxford University Press Índia. OCLC 961849291. ISBN 9780199456772.
↑ ^2,0 ^2,1 ^2,2 ^2,3 1925-, Lightfoot, Edwin N.,. Transport phenomena, Wiley. OCLC 288965242. ISBN 9780470115398.
↑ (2014) Heat and Mass Transfer: Fundamentals and Applications, McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-339818-1.
↑ McCabe, Warrent (2004). Unit Operations of Chemical Engineering, 7th edició, New York, NY: McGraw-Hill, pp. 98–119. ISBN 978-0072848236.
↑ ^5,0 ^5,1 Churchill, S.W. (1977). “Friction factor equation spans all fluïu-flow regimes”. Chemical engineering 84 (24).
↑ ^6,0 ^6,1 Colebrook, C. F.. “Experiments with Fluïu Friction in Roughened Pipes”. Proceedings of the Royal Society of London. Séries A, Mathematical and Physical Sciences 161 (906). doi:10.1098/rspa.1937.0150. Bibcode: 1937RSPSA.161..367C.
↑ G., Klinzing, E.. Pneumatic conveying of solids : a theoretical and practical approach., Springer. OCLC 667991206. ISBN 9789048136094.
↑ ^8,0 ^8,1 R.,, Bragg,. Fluïu Flow for Chemical and Process Engineers., Butterworth-Heinemann [Imprint]. OCLC 697596706. ISBN 9780340610589.
↑ R., Heldman, Dennis (1 de giner de 2009). Introduction to food engineering, Academic. OCLC 796034676. ISBN 9780123709004.
↑ 1929-, Rehm, Bill,. Underbalanced drilling limits and extremes, Gulf Publishing Company. OCLC 842343889. ISBN 9781933762050.
↑ G., Pavlou, Dimitrios. Composite materials in piping applications : design, analysis and optimization of subsea and onshore pipelines from FRP materials. OCLC 942612658. ISBN 9781605950297.
↑ https://powderprocess.net/Tools_html/Piping/Fanning_Moody.html

Este artícul conté una traducció derivada de «Factor de fricción de Fanning» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.

[1] Kaleem,, Khan,. Fluïu Mechanics and Machinery., Oxford University Press Índia. OCLC 961849291. ISBN 9780199456772.

[:1-2] 2,0 ^2,1 ^2,2 ^2,3 1925-, Lightfoot, Edwin N.,. Transport phenomena, Wiley. OCLC 288965242. ISBN 9780470115398.

[3] (2014) Heat and Mass Transfer: Fundamentals and Applications, McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-339818-1.

[4] McCabe, Warrent (2004). Unit Operations of Chemical Engineering, 7th edició, New York, NY: McGraw-Hill, pp. 98–119. ISBN 978-0072848236.

[:2-5] 5,0 ^5,1 Churchill, S.W. (1977). “Friction factor equation spans all fluïu-flow regimes”. Chemical engineering 84 (24).

[:0-6] 6,0 ^6,1 Colebrook, C. F.. “Experiments with Fluïu Friction in Roughened Pipes”. Proceedings of the Royal Society of London. Séries A, Mathematical and Physical Sciences 161 (906). doi:10.1098/rspa.1937.0150. Bibcode: 1937RSPSA.161..367C.

[7] G., Klinzing, E.. Pneumatic conveying of solids : a theoretical and practical approach., Springer. OCLC 667991206. ISBN 9789048136094.

[:3-8] 8,0 ^8,1 R.,, Bragg,. Fluïu Flow for Chemical and Process Engineers., Butterworth-Heinemann [Imprint]. OCLC 697596706. ISBN 9780340610589.

[9] R., Heldman, Dennis (1 de giner de 2009). Introduction to food engineering, Academic. OCLC 796034676. ISBN 9780123709004.

[10] 1929-, Rehm, Bill,. Underbalanced drilling limits and extremes, Gulf Publishing Company. OCLC 842343889. ISBN 9781933762050.

[11] G., Pavlou, Dimitrios. Composite materials in piping applications : design, analysis and optimization of subsea and onshore pipelines from FRP materials. OCLC 942612658. ISBN 9781605950297.

[12] ttps://powderprocess.net/Tools_html/Piping/Fanning_Moody.html

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]