Emitancia (partícules)

Representació de la emitancia d'un fes de partícules com la superfície d'una elipse en el pla x-θ (posició-divergència angular).

La emitancia d'un fes de partícules, representada habitualment per la lletra grega

$ϵ$

, es definix com el producte de les seues posicions i les seues moments, és dir, és una mida del volum del fes en l'espai de fases. Es consideren separadament la emitancia llongitudinal, en la direcció paralela al fes i les emitancias travesseres (horisontal i vertical), en el pla perpendicular al fes. El valor de la emitancia és molt sensible a les posicions de partícules molt alluntades de la mija, per lo que se sol donar per a un percentage determinat de partícules del fes, per eixemple, 95 % o com la mija quadràtica o RMS del valor total.

La emitancia es caracterisa per permanéixer constant durant la propagació del fes mentres l'energia del mateix es mantinga constant, lo que es deriva del teorema de Liouville. Esta propietat s'utilisa en els acceleradors de partícules per a predir el tamany i la dispersió angular del fes en diferents punts de la seua trayectòria. Mantindre el valor de la emitancia tan chicoteta com siga possible és un objectiu fonamental per a optimisar la funció de fonts de radiació sincrotrón, colisionadores de partícules i làsers d'electrons lliures

Definició i propietats

Un conjunt de $N$ partícules idèntiques i sense interaccions mútues forma un fes quan totes elles es troben en un volum reduït de l'espai de fases de sis dimensions format pel conjunt de posicions $q_i$ i moments $p_i$ de les partícules. La emitancia del fes es correspon en este volum. Sempre que les interaccions mútues entre les partícules siguen dèbils, la seua distribució en l'espai de fases es pot caracterisar separadament en els tres plans definits per $x,p_x$, $y,p_y$ i $z,p_z$ i la emitancia s'especifica separadament per a cada u d'ells. Per a usos pràctics, la emitancia no se sol definir en térmens dels moments, sino de les derivades de les components de la posició sobre la trayectòria curvilínea del fes, representades com $x^{\prime }$, $y^{\prime }$ i $z^{\prime }$, que representen la divergència angular del fes..

La emitancia es pot definir com la mija quadràtica del producte de $q_i$ i $q{\text{'}}_i$. Esta definició és la més general, puix no presupon una distribució determinada per a les partícules en el pla de fases; si la distribució és aproximadament simètrica, la emitancia s'expressa llavors com el producte de la posició i divergència miges del fes. També es definix comunament com l'àrea de l'elipse en el pla de fases que conté un cert percentage de les partícules en el seu interior; la superfície de la elipse s'expressa com una funció dels paràmetros Twiss $\beta$, $\alpha$ i $\gamma$:

${ϵ}_{x,x^{\prime }}=\gamma x^2+2x{x}^{\prime }+\beta x{\text{'}}^2$

$2\sqrt{ϵ\beta }$ correspon a l'esgambi del fes en la direcció $x$ i $2\sqrt{ϵ/\beta }$ és la divergència. En l'absència d'acceleració i pèrdues d'energia —per eixemple, per radiació sincrotrón— la emitancia es manté constant, lo que permet evaluar la relació entre l'esgambi del fes, i la seua divergència en tots els punts de la trayectòria del fes. Açò és una conseqüència del teorema de Liouville, segons el qual la densitat de partícules en l'espai de fases es manté constant en la presència de forces conservativas. En la presència d'acceleració s'usa la emitancia normalisada ${ϵ}_N=\beta \gamma ϵ$, que és constant en estes condicions.

Tradicionalment, la emitancia s'expressa en unitats de milímetros o centímetros per miliradianés.

Aplicacions en acceleradors de partícules

Per la seua relació en el tamany i dispersió angular del fes, la emitancia és un concepte important per al disseny d'acceleradors. El seu valor determina les característiques claus de la radiació emesa per sincrotronés, com la seua lluminància i la provabilitat d'interaccions en colisionadores de partícules i l'amplitut de l'espectre de llongituts d'ona en làsers d'electrons lliures.

Bibliografia

• CAS - CERN Accelerator School: 5th General Accelerator Physics Course.