Distribució de freqüències

Eixemple de distribució de freqüències, una piràmide poblacional.

En estadística, la distribució de freqüències és l'agrupació de senyes en categories mútuament excloents que indiquen el número d'observacions en cada categoria. Açò proporciona un valor afegit a l'agrupació de senyes. Són taules de senyes en categories que es disponen a les modalitats de les variables per files. En les columnes es dispon el número d'ocurrència, per cada valor o percentage

Tipos de freqüències

Freqüència absoluta

La freqüència absoluta és el número de voltes que apareix un determinat valor estadístic i tècnic. Es representa per fila. Se sol representar en números. Es representa a on el subíndex representa cada u dels valors.

Freqüència relativa percentual

La freqüència relativa és igual al número de voltes que es repetix un event o siga la freqüència multiplicat pel 100% i dividida entre el total de les senyes

Eixemple:

Freqüència* % = % Total de freqüència 15* 100% = 1,500 = 15%

És el total de la freqüència relativa del 100% o 99% depenent dels decimals que uses.

Freqüència acumulada

La freqüència acumulada és la suma de les freqüències absolutes de tots els valors inferiors o iguals al valor considerat.

La freqüència acumulada és la freqüència estadística F(XXr) en que el valor d'una variable aleatòria (X) és menor que o igual a un valor de referència (Xr).

La freqüència acumulada relativa es deixa escriure com Fc(X≤Xr), o en breu(Xr), i es calcula de:

   Fc (Hr)  = HXr / N

a on MXr és el número de senyes X en un valor menor que o igual a Xr, i N és número total de les senyes. En breu s'escriu:

   Fc = M / N

Quan Xr=Xmin, a on Xmin és el valor mínim observat, es veu que Fc=1/N, perque M=1. Per un atre costat, quan Xr=Xmax, a on Xmax és el valor màxim observat, es veu que Fc=1, perque M=N.

En percentage l'equació és:

   Fc(%) = 100 M / N

Freqüència relativa acumulada

La freqüència relativa acumulada és el cocient entre la freqüència acumulada d'un determinat valor i el número total de senyes. Es pot expressar en tants per cent. Eixemple:

Durant el més de juliol, en una ciutat s'han registrat les següents temperatures màximes:

32, 31, 28, 29, 33, 32, 31, 30, 31, 31, 27, 44

Distribució de freqüències agrupades

La distribució de freqüències agrupades o taula en senyes agrupades s'ampra si les variables prenen un número gran de valors o la variable és contínua. S'agrupen els valors en intervals que tinguen la mateixa amplitut denominats classes. A cada classe se li assigna la seua freqüència corresponent. Llímits de la classe. Cada classe està delimitada pel llímit inferior de la classe i el llímit superior de la classe.

L'amplitut de la classe és la diferència entre el llímit superior i inferior de la classe. La marca de classe és el punt mig de cada interval i és el valor que representa a tot l'interval per al càlcul d'alguns paràmetros. En cas que el primer interval siga de la forma (-∞,k], o ben [k,+∞) a on k és un número qualsevol, en el cas de (-∞,k], per a calcular la marca de classe es prendrà l'amplitut de l'interval adjacent al (ai+1), i la marca de classe serà ((k-ai+1) +k)/2. En el cas de l'interval [k,+∞) també es prendrà l'amplitut de l'interval adjacent al (ai-1) sent la marca de classe ((k+ai-1)+k)/2.

Construcció d'una taula de senyes agrupades:

3, 15, 24, 28, 33, 35, 38, 42,8, 38, 36, 34, 29, 25, 17, 7, 34, 36, 39, 44, 31, 26, 20, 11, 13, 22, 27, 47, 39, 37, 34, 32, 35, 28, 38, 41, 48, 15, 32, 13.

1. Es localisen els valors menor i major de la distribució. En este cas són 3 i 48.
2. Es resten i es busca un [número entero] una miqueta major que la diferència

!xi !ni !Ni !fi !Fi |-

|[0, 5)  || 2.5 ||  1  ||  1  || 0.025 || 0.025 

|- |[5, 10) || 7.5 || 1 || 2 || 0.025 || 0.050 |-

|[10, 15)|| 12.5||  3  ||  5  || 0.075 || 0.125 

|-

|[15, 20)|| 17.5||  3  ||  8  || 0.075 || 0.200 

|-

|[20, 25)|| 22.5||  3  ||  11 || 0.075 || 0.275

|-

|[25, 30)|| 27.5||  6  ||  17 || 0.150 || 0.425 

|-

|[30, 35)|| 32.5|| 7 || 24 || 0.175 || 0.600 |-

|[35, 40)|| 37.5||  10 ||  34 || 0.250 || 0.850 

|-

|[40, 45)|| 42.5||  4  ||  38 || 0.100 || 0.950 

|-

|[45, 50)|| 47.5||  2  ||  40 || 0.050 ||  1 

|-

| Total: || 	 ||  40 ||     ||  1	||   

|}

Referències

.