Dimensions de temps múltiples

En ocasions s'ha discutit en l'àmbit de la física i de la filosofia la possibilitat de que pogueren existir més d'una dimensió de temps.

Física

La teoria especial de la relativitat descriu l'espaciotiempo com una varietat que el seu tensor mètric posseïx un autovalor negatiu. Això es correspon en l'existència d'una direcció de el "temps". Una mètrica en múltiples autovalores negatius implicaria, per lo tant, vàries direccions temporals, o siga múltiples dimensions de temps, pero no existix consens sobre les relacions entre estos "temps" adicionals i el temps en la seua forma tradicional.

Si fora correcte generalisar la teoria especial de la relativitat per al cas del temps k dimensional (t₁,t₂,…,t_k) i espai n dimensional (x_k+1, x_k+2,..., xk+n), llavors l'interval dimensional (k+n), per ser un invariante, quedaria definit per la relació (ds_k,n)²=(cdt₁)²+…+(cdt_k)²−(dx_k+1)²−…−(dx_k+n)². La signatura mètrica seria

$(\underset{k}{\underbrace{+,\cdots ,+}},\underset{n}{\underbrace{-,\cdots ,-}})$ - convenció de signe temporal,

(o $(\underset{k}{\underbrace{-,\cdots ,-}},\underset{n}{\underbrace{+,\cdots ,+}})$ - convenció de signe espacial).

Les transformacions entre els dos marcs de referència inerciales K i K′, que es troben en configuració estàndar (o siga, transformacions sense translacions i/o rotacions de l'eix de l'espai en el hiperplano del espai i/o rotacions de l'eix temporal en el hiperplano del temps, queden representades per les següents relacions:

$t{\text{'}}_{\sigma }=\sum _{\theta =1}^k({\delta }_{\sigma \theta }{t}_{\theta }+\frac{c^2}{v_{\sigma }{v}_{\theta }}{\beta }^2(\zeta -1)t_{\theta })-\frac{1}{v_{\sigma }}{\beta }^2\zeta x_{k+1},$

$x{\text{'}}_{k+1}=-c^2{\beta }^2\zeta \sum _{\theta =1}^k\frac{t_{\theta }}{v_{\theta }}+\zeta x_{k+1},$

$x{\text{'}}_{\lambda }=x_{\lambda },$

a on ${𝐯}_1=(v_1,\underset{n-1}{\underbrace{0,\cdots ,0}}),$ ${𝐯}_2=(v_2,\underset{n-1}{\underbrace{0,\cdots ,0}}),$ ${𝐯}_k=(v_k,\underset{n-1}{\underbrace{0,\cdots ,0}})$ són els vectores de les velocitats de K′ respecte a K, definits sobre les dimensions del temps t₁,t₂,…,t_k; $\beta =\frac{1}{\sqrt{\sum _{\mu =1}^k\frac{c^2}{v_{\mu }^2}}};$ $\zeta =\frac{1}{\sqrt{1-{\beta }^2}};$ σ=1,2,...,k; λ=k+2,k+3,...,k+n. Ací δ_σθ és la delta de Kronecker. Estes transformacions són una generalisació de la transformació de Lorentz en una direcció espacial fixa (x_k+1) en el camp del temps multidimensional i l'espai multidimensional.

Archiu:Causal structure of a space-time with two time dimensions and one space dimension.png

Estructura causal d'un espai-temps en dos dimensions de temps i una dimensió espacial

Cridem: $\frac{\mathrm{d}{x}_{\eta }}{\mathrm{d}{t}_{\sigma }}=V_{\sigma \eta }$ i $\frac{\mathrm{d}x{\text{'}}_{\eta }}{\mathrm{d}t{\text{'}}_{\sigma }}=V{\text{'}}_{\sigma \eta },$ a on σ=1,2,...,k; η=k+1,k+2,...,k+n. La fòrmula per a sumar velocitats queda expressada per la relació

$V{\text{'}}_{\sigma (k+1)}=\frac{V_{\sigma (k+1)}\zeta (1-{\beta }^2\sum _{\theta =1}^k\frac{c^2}{v_{\theta }{V}_{\theta (k+1)}})}{1+\frac{V_{\sigma (k+1)}}{v_{\sigma }}{\beta }^2((\zeta -1)\sum _{\theta =1}^k\frac{c^2}{v_{\theta }{V}_{\theta (k+1)}}-\zeta )},$

$V{\text{'}}_{\sigma \lambda }=\frac{V_{\sigma \lambda }}{1+\frac{V_{\sigma (k+1)}}{v_{\sigma }}{\beta }^2((\zeta -1)\sum _{\theta =1}^k\frac{c^2}{v_{\theta }{V}_{\theta (k+1)}}-\zeta )},$

a on σ=1,2,...,k; λ=k+2,k+3,...,k+n.

Per a simplificar l'anàlisis, en el cas de solament una dimensió espacial x₃ i de dos dimensions de temps x₁ i x₂. (O siga, x₁=ct₁, x₂=ct₂, x₃=x.) Suponga's que en el punt O, en coordenades x₁=0, x₂=0, x₃=0, ha ocorregut un event I. Supongase que ha transcorregut un determinat interval de temps $\Delta T=\sqrt{{\left(\Delta t_1\right)}^2+{\left(\Delta t_2\right)}^2}\ge 0$ des de l'event I. La regió causal, conectada en l'event I inclou la superfície lateral del con circular recte { (x₁)²+(x₂)²−(x₃)²=0 }, la superfície lateral del cilindre circular recte { (x₁)²+(x₂)²=c²ΔT² } i la regió interna definida per dites superfícies, o siga la regió causal inclou tots els punts (x₁,x₂,x₃), per als quals se satisfan les condicions

{ (x₁)²+(x₂)²−(x₃)²=0 i |x₃|≤cΔT } o

{ (x₁)²+(x₂)²=c²ΔT² i |x₃|≤cΔT } o

{ (x₁)²+(x₂)²−(x₃)²>0 i (x₁)²+(x₂)²<c²ΔT² }

En l'àmbit de la física s'han publicat alguns treballs sobre teories en més d'una dimensió de temps, ya com una descripció séria de la realitat o merament com una curiositat possible. L'obra d'Itzhak Bars sobre "física de dos temps", inspirada per la simetria SO(10,2) de l'estructura supersimétrica estesa de la teoria M, és el desenroll més recent i sistemàtic del concepte (vore també la teoria F). Walter Craig i Steven Weinstein varen demostrar l'existència d'un problema de valor inicial ben definit per a l'equació ultrahiperbólica (equació de l'ona en més d'una dimensió temporal). Això va demostrar que l'informació inicial d'una hipersuperficie mixta (en l'espai i el temps) que satisfà una determinada relació nolocal evoluciona de manera determinística en la dimensió de temps adicional.

Filosofia

En el llibre An Experiment with Clave de J.W. Dunne (1927) es descriu una ontologia en la qual existix una jerarquia infinita de ments conscients, cada una en la seua pròpia dimensió de temps i capaç de vore events en dimensions de temps inferiors des de fòra. A sovint la seua teoria ha segut criticada per la seua regressió infinita excessiva.

La possibilitat conceptual de múltiples dimensions de temps també ha segut analisada per la filosofia analítica moderna.

El filòsof anglés John G. Bennett va plantejar un univers de sis dimensions en les tres dimensions espacials usuals i tres dimensions de tipo temps a les que va denominar temps, eternitat i hyparxis. El temps és el temps cronològic seqüencial que experimentem en la nostra vida quotidiana. Les dimensions de hipertiempo denominades eternitat i hyparxis planteja que són propietats distintives en sí mateixes. La eternitat pot ser considerada un temps cosmológico o un temps sense temps. Se supon que la hyparxis es caracterisa per la seua capacitat-per a-ser i pot ser més perceptible en l'àmbit dels processos quàntics.

La conjunció de les dos dimensions temps i eternitat podria formar una base hipotètica per a una cosmologia multiverso en l'existència de univers paralels en un pla d'àmplies possibilitats. La tercera dimensió de tipo temporal, la hyparxis, podria permetre l'existència teòrica de possibilitats de tipo ciència ficció, tals com el viage en el temps, el desplaçament entre móns paralels i viajar a velocitats majors que la velocitat de la llum.

Si ben Bennett desenroll algunes especulacions curioses, les seues idees es detenen en alguns aspectes subjectius sobre la percepció del temps, que no estan sustentades sobre una base científica. Tampoc analisa la qüestió de la medició d'estes hipotètiques dimensions adicionals temporals.