Diferenciació logarítmica

En càlcul diferencial, la diferenciació logarítmica és un método usat per a diferenciar funcions matemàtiques compostes per productes, cocients i potències amprant la derivada logarítmica d'una funció $f$.

$[\ln (f){]}^{\prime }=\frac{f^{\prime }}{f}\to f^{\prime }=f\cdot [\ln (f){]}^{\prime }.$

La tècnica es realisa a sovint en els casos en que és més fàcil diferenciar el logaritme d'una funció que la pròpia funció en sí. Açò sol ocórrer en els casos en que la funció d'interés està composta per un producte de vàries variables, per lo que una transformació logarítmica es basa en transformar-la en una suma de variables separades, lo que resulta molt més fàcil de diferenciar.

Descripció

Per a una funció

$y=f(x)$

la funció logarítmica sol escomençar-se prenent el logaritme natural o el logaritme a la base i en abdós costats de l'equació; recordant prendre valors absoluts:

$\ln |y|=\ln |f(x)|.$

despuix de derivar per mig del método de derivació implícita:

$\frac{1}{y}\frac{dy}{dx}=\frac{f^{\prime }(x)}{f(x)}.$

llavors es multiplica per $y$ per a eliminar el $\frac{1}{y}$ i deixar solament el $\frac{dy}{dx}$ en el costat esquerre de l'equació:

$\frac{dy}{dx}=y\times \frac{f^{\prime }(x)}{f(x)}=f^{\prime }(x).$

Vore també

• Grup de Lie