Densitat de fluix espectral

En espectroscòpia, la densitat de fluix espectral és la cantitat que descriu la velocitat a la que l'energia és transferida per la radiació electromagnètica a través d'una superfície real o virtual, per unitat de superfície i per unitat de llongitut d'ona (o, equivalentement, per unitat de freqüència). És una mida radiométrica en lloc de potométrica. En el Sistema Internacional d'Unitats es medix en W m⁻³, encara que pot resultar més pràctic utilisar W m⁻² nm⁻¹ (1 W m⁻² nm⁻¹ = 1 GW m⁻³ = 1 W mm⁻³) o W m⁻² µm⁻¹ (1 W&nb sp ;m⁻² µm⁻¹ = 1 MW m⁻³); i respectivament, W·m⁻²·Hz⁻¹, Jansky (unitat) o unitats de fluix solar. Els térmens irradiancia, eixida radiant, emitancia radiant i radiosidad estan estretament relacionats en la densitat de fluix espectral.

Els térmens utilisats per a descriure la densitat de fluix espectral varien entre camps. En ocasions inclouen adjectius com "electromagnètica" o "radiativa" i, a voltes es prescindix de la paraula "densitat". Les seues aplicacions inclouen:

Caracterisació de fonts telescòpiques remotes sense resolució, com estreles observades des d'un punt d'observació específic, tal com un observatori situat en la Terra. Caracterisar un camp radiativo electromagnètic natural en un punt, medit allí en un instrument que arreplega la radiació de tota una esfera o hemisferi de fonts remotes. Caracterisació d'un fes radiativo electromagnètic colimado artificial.

Densitat de fluix rebuda d'una "font puntual" irresoluble

Per a la densitat de fluix rebuda d'una "font puntual" remota i irresoluble, l'instrument de medició, generalment telescòpic, encara que no pot obtindre cap detall de la font en sí, deu poder-se resoldre ópticamente suficients detalls del cel al voltant de la font puntual, de modo que per a registrar la radiació provinent únicament d'ell, no estiga contaminada per la radiació d'atres fonts. En este cas,^[1] la densitat de fluix espectral és la cantitat que descriu la velocitat a la que l'energia transferida per la radiació electromagnètica es rep des d'eixa font puntual no resolta, per unitat d'àrea receptora front a la font, per unitat de ranc de llongitut d'ona.

En qualsevol llongitut d'ona donada λ, la densitat de fluix espectral, F_λ, es pot determinar per mig del següent procediment:

Un detector apropiat en un àrea de secció travessera d'1 m² que apunte directament a la font de radiació. Es coloca un filtre de pas de banda estret davant del detector per a que solament reba la radiació la llongitut de la qual d'ona es trobe dins d'un ranc molt estret, Δλ, centrat en λ. Es medix la velocitat a la que el detector detecta l'energia de la radiació electromagnètica. Esta taxa medida es dividix despuix per Δλ per a obtindre la potència detectada per metro quadrat per unitat de ranc de llongitut d'ona.

La densitat de fluix espectral s'utilisa a sovint com la cantitat en l'eix "i" d'un gràfic que representa l'espectre d'una font de llum, com una estrela.

Densitat de fluix del camp radiativo en un punt de medició

Existixen dos enfocaments principals per a definir la densitat de fluix espectral en un punt de medició en un camp radiativo electromagnètic. Un d'ells pot denominar-se convenientment ací "enfocament vectorial" i l'atre "enfocament escalar". La definició vectorial es referix a l'integral esfèrica completa de la radiancia espectral (també coneguda com intensitat radiativa específica o intensitat específica) en el punt, mentres que la definició escalar es referix a les moltes integrals hemisfèriques possibles de la radiancia espectral (o intensitat específica) en el punt. Se sol preferir la definició vectorial per a les investigacions teòriques de la física del camp radiativo, mentres que la definició escalar sembla preferir-se per a aplicacions pràctiques.

Definició vectorial de densitat de fluix: 'densitat de fluix esfèrica completa'

L'enfocament vectorial definix la densitat de fluix com un vector en un punt de l'espai i el temps elegit per un investigador. Per a distinguir este enfocament, es podria parlar de "densitat de fluix esfèrica completa". En este cas, la naturalea li diu a l'investigador quin és la magnitut, direcció i sentit de la densitat de fluix en el punt prescrit.^[2]^[3]^[4]^[5]^[6]^[7] Per al vector de densitat de fluix, es pot escriure

𝐅 (𝐱, t; ν) = \oint_{Ω} I (𝐱, t; \hat{𝐧}, ν) \hat{𝐧} d ω (\hat{𝐧})

a on $I (𝐱, t; \hat{𝐧}, ν)$ denota la radiancia espectral (o intensitat específica) en el punt $𝐱$ en el temps $t$ i la freqüència $ν$ , $\hat{𝐧}$ denota un vector unitari variable en orige en el punt $𝐱$ , $d ω (\hat{𝐧})$ denota un element d'àngul sòlit al voltant de $\hat{𝐧}$ i $Ω$ indica que l'integració s'estén sobre tota la gama d'ànguls sòlits d'una esfera.

Matemàticament, definida com una integral no ponderada sobre l'àngul sòlit d'una esfera completa, la densitat de fluix és el primer moment de la radiancia espectral (o intensitat específica) sobre l'àngul sòlit.^[5] No és una pràctica comuna realisar tot el ranc esfèric de medicions de la radiancia espectral (o intensitat específica) en el punt d'interés, com es necessita per a l'integració esfèrica matemàtica especificada en la definició estricta; No obstant, el concepte s'utilisa en l'anàlisis teòric de la transferència radiativa.

Com es descriu a continuació, si la direcció del vector de densitat de fluix es coneix de bestreta per una simetria, és dir, que el camp radiativo està uniformemente estratificado i és pla, llavors la densitat de fluix vectorial es pot medir com el 'fluix net', per mig de la suma algebraica de dos llectures escalares detectades de manera oposta en la direcció coneguda, perpendicular a les capes.

En un punt donat de l'espai, en un camp en estat estacionario, la densitat de fluix vectorial, una cantitat radiométrica, és igual a la cantitat promediada en el temps del vector de Poynting,^[8] una cantitat de camp electromagnètic.^[4]^[7]

No obstant, dins de l'enfocament vectorial de la definició, existixen vàries subdefiniciones especialisades. A voltes l'investigador solament està interessat en una direcció específica, com per eixemple la direcció vertical referida a un punt en una atmòsfera planetària o estelar, perque es considera que l'atmòsfera allí és la mateixa en totes les direccions horisontals, de modo que solament la component vertical del fluix és d'interés. En conseqüència, es considera que els components horisontals del fluix es cancelen entre sí per simetria, deixant solament el component vertical del fluix com a distint de zero. En este cas^[4] alguns astrofísics pensen en térmens del fluix astrofísic (densitat), que definixen com la component vertical del fluix (de la definició general anterior) dividida pel número $π$ . I a voltes^[4]^[5] els astrofísics usen el terme fluix de Eddington per a referir-se a la component vertical del fluix (de la definició general anterior) dividida pel número $4 π$ .

Definició escalar de densitat de fluix: 'densitat de fluix hemisfèrica'

L'enfocament escalar definix la densitat de fluix com una funció escalar d'una direcció i sentit en l'espai prescrit per l'investigador en un punt elegit per est. A voltes,^[9] este enfocament s'indica per mig de l'us del terme "fluix hemisfèric". Per eixemple, un investigador de la radiació tèrmica emesa per la substància material de l'atmòsfera i rebuda en la superfície de la Terra, està interessat en la direcció vertical en sentit descendent. Este investigador pensa en una unitat d'àrea en un pla horisontal, que rodeja el punt prescrit. L'investigador vol saber la potència total de tota la radiació de l'atmòsfera superior en totes les direccions, propagant-se cap a avall, rebuda per eixa unitat d'àrea.^[10]^[11]^[12]^[13]^[14] Per a caracterisar el valor escalar de la densitat de fluix per a la direcció i el sentit prescrits, es pot escriure

F (𝐱, t; ν) = \int_{Ω^{^{+}}} I (𝐱, t; \hat{𝐧}, ν) \cos (θ (\hat{𝐧})) d ω (\hat{𝐧})

a on en la notació anterior, $Ω^{^{+}}$ indica que l'integració s'estén solament sobre els ànguls sòlits de l'hemisferi rellevant, i $θ (\hat{𝐧})$ denota l'àngul entre $\hat{𝐧}$ i la direcció prescrita. El terme $\cos (θ (\hat{𝐧}))$ és necessari per llei de Lambert.^[15] Matemàticament, la cantitat $F (𝐱, t; ν)$ no és un vector perque és una funció escalar positiva de la direcció i sentit prescrits, en este cas, de la vertical descendent. En este eixemple, quan la radiació recolectada es propaga cap a avall, es diu que el detector està "mirant cap a dalt". La medició es pot realisar directament en un instrument (com un pirgeómetro) que arreplegue la radiació medida d'una sola volta des de totes les direccions de l'hemisferi imaginari. En esta situació, l'integració de Lambert ponderada pel coseno de la radiancia espectral (o intensitat específica) no es realisa matemàticament despuix de la medició. L'integració de Lambert ponderada pel coseno s'ha realisat per mig del procés físic de medició en sí.

Fluix net

En un camp radiativo pla horisontal en capes uniformes, els fluix hemisfèrics, cap a dalt i cap a avall, en un punt, es poden restar per a produir lo que a sovint es diu "fluix net". El fluix net llavors té un valor igual a la magnitut del vector de fluix esfèric complet en eixe punt, com es va descriure anteriorment.

Comparació entre les definicions vectorials i escalares de densitat de fluix

La descripció radiométrica del camp radiativo electromagnètic en un punt de l'espai i del temps està completament representada per la radiancia espectral (o intensitat específica) en eixe punt. En una regió en la que el material és uniforme i el camp radiativo és isotrópico i homogéneu, es denota la radiancia espectral (o intensitat específica) per $I (x, t; r 1, ν)$ , una funció escalar dels seus arguments $x$ , $t$ , $r 1$ i $ν$ , a on $r 1$ denota un vector unitari en la direcció i el sentit del vector geomètric $r$ des del punt d'orige $P 1$ fins al punt de detecció $P 2$ , a on $x$ denota les coordenades de $P 1$ , en el temps $t$ i la freqüència d'ona $ν$ . Llavors, en la regió, $I (x, t; r 1, ν)$ pren un valor escalar constant, que ací es denota com $I$ . En este cas, el valor de la densitat de fluix vectorial en $P 1$ és el vector zero, mentres que la densitat de fluix escalar o hemisfèrica en $P 1$ en totes les direccions en abdós sentits pren el valor escalar constant $π I$ . La raó del valor $π I$ és que l'integral hemisfèrica és la mitat de l'integral esfèrica completa, i l'efecte integrat dels ànguls d'incidència de la radiació sobre el detector requerix reduir a la mitat el fluix d'energia segons la llei de Lambert (l'àngul sòlit d'una esfera és $4 π$ ).

La definició del vector és adequada per a l'estudi de camps radiativos generals. La densitat de fluix espectral escalar o hemisfèrica és convenient per a discussions en térmens del model de dos corrents del camp radiativo, lo que és raonable per a un camp que està estratificado uniformemente en capes planes, quan s'elegix que la base de l'hemisferi siga paralela a les capes, i s'especifica un o un atre sentit (dalt o avall). En un camp radiativo no isotrópico ni homogéneu, la densitat de fluix espectral definida com una funció de direcció i sentit en valors escalares conté molta més informació direccional que la densitat de fluix espectral definida com un vector, pero l'informació radiométrica completa sol expressar-se com la radiancia espectral (o intensitat específica).

Referències

↑ Green, S.F., Jones, M.H., Burnell, S.J. (2004). An Introduction to the Sun and Stars, Cambridge University Press, Cambridge UK, ISBN 0-521-83737-5, page 21.[1]
↑ Goody, R.M., Yung, Y.L. (1989). Atmospheric Radiation: Theoretical Basis, 2nd edition, Oxford University Press, Oxford, New York, 1989, ISBN 0-19-505134-3, pages 16-17.
↑ Chandrasekhar, S. (1950). Radiative Transfer, Oxford University Press, Oxford, pages 2-3.
↑ ^4,0 ^4,1 ^4,2 ^4,3 Mihalas, D. (1978). Stellar Atmospheres, 2nd edition, Freeman, Sant Francisco, ISBN 0-7167-0359-9, pages 9-11.
↑ ^5,0 ^5,1 ^5,2 Mihalas, D., Weibel-Mihalas, B. (1984). Foundations of Radiation Hydrodynamics, Oxford University Press, New York ISBN 0-19-503437-6., pages 313-314.
↑ Cox, J.P. with Giuli, R.T (1968/1984). Principles of Stellar Structure, Gordon and Breach, ISBN 0-677-01950-5, volume 1, pages 33-35.
↑ ^7,0 ^7,1 Mandel, L., Wolf, E. (1995). Optical coherence and quàntum optics, Cambridge University Press, Cambridge UK, ISBN 0-521-41711-2, pages 287-288.
↑ Jackson, J.D. (1999). Classical Electrodynamics, third edition, Wiley, New York, ISBN 0-471-30932-X, page 259.
↑ Paltridge, G.W. (1970). Day-clave long-wave radiation from the sky, Q.J.R. Meteorol. Soc., 96: 645-653.
↑ Bohren, C.F., Clothiaux, E.E. (2006). Fundamentals of Atmospheric Radiation, Wiley-VCH, Weinheim, ISBN 3-527-40503-8, pages 206-208.
↑ Liou, K.N. (2002). An Introduction to Atmospheric Radiation, 2nd edition, Academic Press, Amsterdam, ISBN 978-0-12-451451-5, page 5.
↑ Wallace, J.M., Hobbs, P.V. (2006). Atmospheric Science: An Introductory Survey, second edition, Elsevier, Amsterdam, ISBN 978-0-12-732951-2, page 115.
↑ Paltridge, G.W. Platt, S.M.R. (1976). Radiative processes in Meteorology and Climatology, Elsevier, Amsterdam, ISBN 0-444-41444-4, pages 35-37.
↑ Kondratyev, K.Y. (1969). Radiation in the Atmosphere, Academic Press, New York, pages 12-14.
↑ Born, M., Wolf, E. (2003). Principles of Optics. The electromagnetic theory of propagation, interference and diffraction of light, seventh edition, Cambridge University Press, Cambridge UK, ISBN 0-521-64222-1, page 195.

Este artícul conté una traducció derivada de «Densidad de flujo espectral» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.

[1] Green, S.F., Jones, M.H., Burnell, S.J. (2004). An Introduction to the Sun and Stars, Cambridge University Press, Cambridge UK, ISBN 0-521-83737-5, page 21.[1]

[GY_1989-2] Goody, R.M., Yung, Y.L. (1989). Atmospheric Radiation: Theoretical Basis, 2nd edition, Oxford University Press, Oxford, New York, 1989, ISBN 0-19-505134-3, pages 16-17.

[3] Chandrasekhar, S. (1950). Radiative Transfer, Oxford University Press, Oxford, pages 2-3.

[Mihalas_1978-4] 4,0 ^4,1 ^4,2 ^4,3 Mihalas, D. (1978). Stellar Atmospheres, 2nd edition, Freeman, Sant Francisco, ISBN 0-7167-0359-9, pages 9-11.

[Mihalas_Mihalas_1984-5] 5,0 ^5,1 ^5,2 Mihalas, D., Weibel-Mihalas, B. (1984). Foundations of Radiation Hydrodynamics, Oxford University Press, New York ISBN 0-19-503437-6., pages 313-314.

[6] Cox, J.P. with Giuli, R.T (1968/1984). Principles of Stellar Structure, Gordon and Breach, ISBN 0-677-01950-5, volume 1, pages 33-35.

[MW_1995-7] 7,0 ^7,1 Mandel, L., Wolf, E. (1995). Optical coherence and quàntum optics, Cambridge University Press, Cambridge UK, ISBN 0-521-41711-2, pages 287-288.

[Jackson_1999-8] Jackson, J.D. (1999). Classical Electrodynamics, third edition, Wiley, New York, ISBN 0-471-30932-X, page 259.

[9] Paltridge, G.W. (1970). Day-clave long-wave radiation from the sky, Q.J.R. Meteorol. Soc., 96: 645-653.

[10] Bohren, C.F., Clothiaux, E.E. (2006). Fundamentals of Atmospheric Radiation, Wiley-VCH, Weinheim, ISBN 3-527-40503-8, pages 206-208.

[11] Liou, K.N. (2002). An Introduction to Atmospheric Radiation, 2nd edition, Academic Press, Amsterdam, ISBN 978-0-12-451451-5, page 5.

[12] Wallace, J.M., Hobbs, P.V. (2006). Atmospheric Science: An Introductory Survey, second edition, Elsevier, Amsterdam, ISBN 978-0-12-732951-2, page 115.

[13] Paltridge, G.W. Platt, S.M.R. (1976). Radiative processes in Meteorology and Climatology, Elsevier, Amsterdam, ISBN 0-444-41444-4, pages 35-37.

[14] Kondratyev, K.Y. (1969). Radiation in the Atmosphere, Academic Press, New York, pages 12-14.

[15] Born, M., Wolf, E. (2003). Principles of Optics. The electromagnetic theory of propagation, interference and diffraction of light, seventh edition, Cambridge University Press, Cambridge UK, ISBN 0-521-64222-1, page 195.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]