Demostració de Wiles de l'última teorema de Fermat

Sir Andrew John Wiles.

La demostració de Wiles de l'última teorema de Fermat és una demostració del matemàtic britànic Andrew Wiles d'un cas especial del teorema de modularidad para curves elíptiques. Junt en el teorema de Ribet, proporciona una demostració del última teorema de Fermat. Tant l'última teorema de Fermat com la teorema de la modularidad eren considerats impossibles de demostrar utilisant els coneiximents actuals per casi tots els matemàtics actuals de l'época.

Wiles va anunciar per primera volta la seua demostració el 23 de juny de 1993 en una conferència en l'Universitat de Cambridge titulada "Formes modular, curves elíptiques i representacions de Galois". No obstant, en setembre de 1993 es va descobrir que la demostració contenia un error. Un any més vesprada, el 19 de setembre de 1994, en lo que ell cridaria "el moment més important de [el seu] vida laboral", Wiles va entropeçar en una revelació que li va permetre corregir la demostració a satisfacció de la comunitat matemàtica. La demostració corregida es va publicar en 1995.

La demostració de Wiles utilisa moltes tècniques de geometria algebraica i teoria de números, i té moltes ramificacions en estes branques de les matemàtiques. També utilisa construccions estàndar de la geometria algebraica moderna, com la categoria d'esquemes i la teoria de Iwasawa, i atres tècniques de el XX de les que Fermat no disponia. El método de la demostració d'identificació d'un anell de deformació en un àlgebra de Hecke (ara denominat teorema R=T) per a demostrar teoremes d'elevació de modularidad ha segut un alvanç influent en la teoria algebraica de números.

Junts, els dos artículs que contenen la demostració tenen 129 pàgines, i varen consumir més de sèt anys d'investigació de Wiles. John Coates va descriure la demostració com un dels majors guanys de la teoria de números, i John Conway la va cridar "la demostració del sigle [XX]". El camí de Wiles per a demostrar l'Última Teorema de Fermat, per mig de la demostració de la teorema de la modularidad per al cas especial de curva elíptica semiestables, va establir poderoses tècniques d'elevació de la modularidad i va obrir enfocaments completament nous a atres numerosos problemes. Per demostrar l'última teorema de Fermat, va ser knighted, i va rebre atres honors com l'Abel Prize de 2016. En anunciar que Wiles havia guanyat el Premi Abel, l'Acadèmia Noruega de Ciències i Lletres va descriure el seu guany com una "demostració sorprenent".

Bibliografia

• Aczel, Amir. Fermat's Last Theorem: Unlocking the Secret of an Ancient Mathematical Problem, Basic Books. ISBN 978-1-56858-077-7.
• Coates, John. “Wiles Receives NAS Award in Mathematics”. Notices of the AMS 43 (7): 760–763.
• Cornell, Gary. Modular Forms and Fermat's Last Theorem, Springer. ISBN 978-0-387-94609-2. (Cornell, et al.)
• Daney, Charles (2003). «The Mathematics of Fermat's Last Theorem».
• Darmon, H.. «Wiles' theorem and the arithmetic of elliptic curves».
• Faltings, Gerd. “The Proof of Fermat's Last Theorem by R. Taylor and A. Wiles”. Notices of the AMS 42 (7): 743–746. ISSN 0002-9920.