Degeneració (matemàtiques)

Tipos de triànguls degenerados

En matemàtiques, un cas degenerado és un cas llímit en el qual una classe d'objecte canvia la seua naturalea per a aproximar-se molt a un objecte d'una atra classe, normalment, més simple.

Un cas degenerado, per tant, té unes característiques especials, que s'aparten de les propietats genèriques de la categoria més àmplia i que, baix un chicotet destorbament, podrien perdre-se.

• Un punt és un círcul degenerado, en el que el radi tendix a zero.
• Un círcul és la forma degenerada d'una elipse en la que l'excentricitat tendix a zero.
• Una recta és una forma degenerada d'una paràbola, si la paràbola està continguda en un pla tangente.
• Un segment és una forma degenerada d'un rectàngul si este té un dels costats de llongitut zero.

Una hipérbola pot degenerar en dos rectes secantes en un punt, a través d'una família d'hipérboles que tenen rectes en comuna, les asíntotes.

• Un conjunt que conté un punt síngular és un continu degenerado. Per eixemple {(x,i)/ xy = 1}.

Una variable aleatòria que pot prendre un sol valor té una distribució degenerada. Una esfera és un bou canònic degenerado, a on l'eix de revolució passa pel centre del círcul generador i no fòra d'ell. Un triàngul degenerado té els seus vèrtiços colineales o coincidentes. Una recta és una forma degenerada d'una elipse, quan els seus focs s'allunten sense llímit del centre.

• Análogamente els zeros d'un polinomi es diuen degenerados si ells coincidixen, mentres generalment que els zeros d'un polinomi de grau n són diferents.

Un valor propi degenerado(quan el polinomi característic té una raïl múltiple) és aquell que té més que un vector linealmente independent. En mecànica quàntica qualsevol cas de multiplicitat dels valors propis dels operadors hamiltonianos ocasiona nivells degenerados d'energia. Normalment, qualsevol degeneració indica alguna yacente simetria en el sistema.