Circumferència de antisemejanza
En geometria inversiva, la circumferència de antisemejanza (també coneguda com a circumferència mija) de dos circumferèncias, α i β, és un circumferència de referència per a la que α i β són inverses l'una de l'atra. Si α i β no es creuen o són tangentes, existix una única circumferència de antisemejanza; i si α i β es creuen en dos punts, hi ha dos circumferències de antisemejanza. Quan α i β són congruents, la circumferència de antisemejanza és una forma degenerada, un eix de simetria especular a través del que α i β són el reflexos l'una de l'atra.[1][2]
Propietats
[editar | editar còdic]Si les dos circumferències α i β es creuen, atres dos circumferències γ i δ són tangentes a α i β, i ademés γ i δ són tangentes entre sí, i llavors el punt de tangència entre γ i δ es troba necessàriament en una de les dos circumferències de antisemejanza. Si α i β són disjuntas i no concèntriques, llavors el lloc geomètric dels punts de tangència de γ i δ forma novament dos circumferències, pero solament una d'ells és la (única) circumferència de antisemejanza. Si α i β són tangentes o concèntriques, llavors el lloc geomètric dels punts de tangència degenera a una sola circumferència, que novament és la circumferència de antisemejanza.[3]
Si les dos circumferències α i β es creuen, llavors les seues dos circumferències de antisemejanza passen cada una per abdós punts de creuament i bisecan els ànguls formats pels arcs de α i β si abdós es creuen.
Si una circumferència γ creua a les circumferències α i β en ànguls iguals, llavors γ és travessada ortogonalmente per una dels circumferències de antisemejanza de α i β; si γ creua a α i β en ànguls suplementaris, és travessada ortogonalmente per l'atra circumferència de antisemejanza, i si γ és ortogonal tant a α com a β, llavors també és ortogonal a abdós circumferències de antisemejanza.[2]
Per tres circumferències
[editar | editar còdic]Suponga's que, per a tres circumferències α, β i γ, existix un circumferència de antisemejanza per al parell (α,β) que creua a una segona circumferència de antisemejanza per al parell (β,γ). Llavors, existix una tercera circumferència de antisemejanza per al tercer parell (α,γ) tal que les tres circumferències de antisemejanza es creuen en dos punts d'intersecció triple. En total, d'esta manera es poden generar com a màxim huit punts de creuament triples, ya que hi ha dos formes d'elegir cada una de les dos primeres circumferències i dos punts a on es creuen les dos circumferències elegides. Estos huit o menys punts de creuament triples són els centres d'inversió que prenen les tres circumferències α, β i γ per a convertir-se en circumferències iguals.[1] Per a tres circumferències que són mútuament tangentes externament, les circumferències (úniques) de antisemejanza per a cada parell es creuen novament en ànguls de 120° en dos punts d'intersecció triples, que són els punts isodinámicos del triàngul format pels tres punts de tangència.
Vore també
[editar | editar còdic]- Punt limitante (geometria), el centre d'una inversió que transforma dos circumferències en posició concèntrica
- Eix radical
Referències
[editar | editar còdic]- ↑ 1,0 1,1 (2007).«Advanced Euclidean Geometry».Courier Dover Publications.
- 96–97..
- ↑ 2,0 2,1 (1891).«A treatise on the geometry of the circle and some extensions to conic sections by the method of reciprocation: with numerous examples».Macmillan.
- 227–233..
- ↑ Tangencies: Circular Angle Bisectors, The Geometry Junkyard, David Eppstein, 1999.
Referències
[editar | editar còdic]
- Este artícul conté una traducció derivada de «Circunferencia de antisemejanza» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.