Centre aerodinàmic

La distribució de forces en un ala en vol és complexa i variable. Esta image mostra les forces de dos ales típiques, un disseny simètric a l'esquerra, i un disseny asimètric més típic dels dissenys de baixa velocitat a la dreta. Este diagrama mostra només els components de sustentació; no s'ilustren les consideracions de resistència similars. Es mostra el centre aerodinàmic, etiquetat com "c.a."

Els parells o moments que actuen sobre un perfil aerodinàmic que es desplaça a través d'un decorregut són l'elevació neta i el resistència neta aplicats en algun punt del perfil aerodinàmic, i un moment de cabotege net separat al voltant d'eixe punt la magnitut del qual varia en l'elecció del lloc a on s'elegix aplicar la sustentació. El centre aerodinàmic és el punt en el que el coeficient de moment de cabotege per al perfil aéreu no varia en el coeficient de sustentació, és dir, l'àngul d'atac, lo que simplifica l'anàlisis.

$\frac{d{C}_m}{d{C}_L}=0$ on $C_L$ és el coeficient de sustentació de l'aeronau.

Les forces de sustentació i arrastre poden aplicar-se en un únic punt, el centre de pressió, entorn al com eixercixen un parell nul. No obstant, l'ubicació del centre de pressió es desplaça significativament en un canvi en l'àngul d'atac, per lo tant, és poc pràctic per a l'anàlisis aerodinàmic. En el seu lloc, s'utilisa el centre aerodinàmic i, com a resultat, l'elevació i la resistència incrementals degudes al canvi en l'àngul d'atac que actuen en este punt són suficients per a descriure les forces aerodinàmiques que actuen sobre el cos donat.

Teoria

Dins dels supòsits de la teoria del perfil prim, el centre aerodinàmic es troba en el quarto de corda (aeronàutica) (posició del 25% de la corda) en un perfil simètric, mentres que es troba prop pero no exactament igual al punt del quarto de corda en un perfil abombat.

De la teoria del perfil aerodinàmic prim:

$c_l=2\pi \alpha$

a on $c_l$ és el coeficient d'elevació de la secció,

$\alpha$ és l'àngul d'atac en radianes, medit sobre la llínea de cuerdo.

$\frac{d{c}_{m,c/4}}{d\alpha }=m_0$

a on $c_{m,c/4}$ és el moment pres en el punt del quarto de corda i $m_0$ és una constant.

$M_{ac}=L(c{x}_{ac}-c/4)+M_{c/4}$

$c_{m,ac}=c_l(x_{ac}-0.25)+c_{m,c/4}$

Diferenciant sobre l'àngul d'atac

$x_{ac}=\frac{-m_0}{2\pi }+0.25$

Per als perfils aéreus simètrics $m_0=0$, per lo que el centre aerodinàmic està en el 25% de la corda. Pero per als aerodinàmics abombats, el centre aerodinàmic pot estar llaugerament per baix del 25% de la corda des del vora d'atac, lo que depén de la pendent del coeficient de moment, $m_0$. Estos resultats obtinguts es calculen utilisant la teoria del perfil aerodinàmic prim, per lo que l'us dels resultats es justifica solament quan els supòsits de la teoria del perfil aerodinàmic prim són realistes. En l'experimentació de precisió en perfils aerodinàmics reals i en l'anàlisis alvançat, s'observa que el centre aerodinàmic canvia llaugerament d'ubicació en variar l'àngul d'atac. No obstant, en la major part de la lliteratura se supon que el centre aerodinàmic està fix en la posició de la corda del 25%.

Paper del centre aerodinàmic en l'estabilitat de l'aeronau

Per a l'estabilitat estàtica llongitudinal: $\frac{d{C}_m}{d\alpha }<0$     i    $\frac{d{C}_z}{d\alpha }>0$ Per a l'estabilitat estàtica direccional:  $\frac{d{C}_n}{d\beta }>0$     i    $\frac{d{C}_y}{d\beta }<0$

a on:

$C_z=C_L\cos (\alpha )+C_d\sin (\alpha )$

$C_x=C_L\sin (\alpha )-C_d\cos (\alpha )$

Per a una força que actua fòra del centre aerodinàmic, que s'allunta del punt de referència:

$X_{AC}=X_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}+c\frac{d{C}_m}{d{C}_z}$

Que per als ànguls menuts $\cos (\alpha )=1$ i $\sin (\alpha )=\alpha$, $\beta =0$, $C_z=C_L-C_d*\alpha$, $C_z=C_L$ simplifies to:

$X_{AC}=X_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}+c\frac{d{C}_m}{d{C}_L}$

$Y_{AC}=Y_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}$

$Z_{AC}=Z_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}$

Cas general: De la definició de la CA es deduïx que

$X_{AC}=X_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}+c\frac{d{C}_m}{d{C}_z}+c\frac{d{C}_n}{d{C}_y}$

.

$Y_{AC}=Y_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}+c\frac{d{C}_l}{d{C}_z}+c\frac{d{C}_n}{d{C}_x}$

.

$Z_{AC}=Z_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}+c\frac{d{C}_l}{d{C}_y}+c\frac{d{C}_m}{d{C}_x}$

El Marge Estàtic pot utilisar-se llavors per a quantificar la CA:

$SM=\frac{X_{AC}-X_{CG}}{c}$

a on:

$C_n$ = Coeficient del moment de guiñada

$C_m$ = Coeficient de moment de cabotege

$C_l$ = coeficient del moment de rodadura

$C_x$ = X-força = Arrastre

$C_y$ = I-força = Força lateral

$C_z$ = Z-força = Ascensional

ref = punt de referència (sobre el que es varen prendre els moments)

c = llongitut de referència

S = àrea de referència

q = pressió dinàmica

$alpha$ = àngul d'atac

$\beta$ = àngul d'esmonyida lateral

SM = Marge estàtic

Vore també

• Estabilitat estàtica llongitudinal
• Mecànica de vol d'avions
• Dinàmica de vol
• Perfil alar
• Transformada de Joukowsky