Bon-comportament

Bon comportament (well-behaved) En matemàtiques (i ciències afins), és freqüent parlar de si un objecte matemàtic - una funció, un conjunt, un cos un espai d'un tipo o un atre - té un «bon comportament» o no. El terme no té definició formal fixa, i depén dels interessos matemàtics, la moda, i el gust. Per a garantisar que un objecte tinga un "bon comportament" els matemàtics introduïxen més axioma per a delimitar l'àmbit d'estudi. Açò té la ventaja de fer l'anàlisis més fàcil, pero disminuïx en la generalitat de les conclusions alcançades. Conceptes com la geometria no euclidiana, alguna volta varen ser considerats de mal comportament, pero ara és comú que siguen objectes d'estudi.

Tant en matemàtiques pures com en matemàtiques aplicades (optimisació, integració numèrica, o física matemàtica per eixemple), "bon comportament" vol dir també que no s'està violant cap premissa necessària per a l'aplicació satisfactòria de qualsevol que siga l'anàlisis que estiga en discussió. El cas opost normalment és cridat patològic. No és rar trobar situacions en les que la majoria dels casos (en térmens de cardinalidad) siguen patològics, pero eixos casos anómals no es plantegen en la pràctica a menos que siguen deliberadament construïts.

A pesar de la següent llista, en la pràctica «es va comportar ben» casi sempre s'utilisa en un sentit absolut.

Usualment:

• En l'Àlgebra i Anàlisis matemàtic:
  • Funcions contínues es varen comportar millor que funcions Riemann-integrables en conjunts compactes.
  • Funcions Riemann-integrables es varen comportar millor que funcions Lebesgue-integrables.
  • Funcions Lebesgue-integrables es varen comportar millor que les funcions generals.
  • Funcions diferenciables que millor es varen comportar en general varen ser funcions contínues. Quant major siga el número de voltes que la funció pot ser diferenciada, més be es va comportar.
  • Funcions contínues es comporten millor que funcions discontínues en topología.
  • Funcions analítiques es varen comportar millor que bones funcions en general.
  • Bones funcions es varen comportar millor que les funcions diferenciables en general.

• L'espai euclidiano es va comportar millor que els no-geometria euclidiana.
• Atractius punts fixos són més repulsivo que es varen comportar punts fixos.
• Els camps es varen comportar millor que biaixar camps.
• Topología Hausdorff es varen comportar millor que les de la topología general arbitrària.
• Extensions de terreny són separables millor comportament que no són separables.
• Borel, s'establix que millor es va comportar arbitrària séries d'número real.
• Espais en dimensió sancer es varen comportar millor que els espais en dimensió fractal.
• Finito-dimensionals són espais vectorials es varen comportar millor que les infinites dimensions.