Bloqueig del cardán

Suspensió cardán en 3 eixos de rotació. Un conjunt de tres rotantes permetent tres graus de llibertat: deriva, inclinament i alabeo. Quan dos dels cardanes giren sobre el mateix eix, el sistema pert un grau de llibertat.

El bloqueig del cardán consistix en la pèrdua d'un grau de llibertat en una suspensió cardán de tres rotors, que ocorre quan els eixos de dos dels tres rotors es coloquen en paralel, bloquejant el sistema en una rotació en un espai bidimensional degenerado.

La paraula bloquege pot ser confusa: cap dels rotors està bloquejat. Els tres poden encara moure's lliurement sobre els seus eixos de suspensió respectius. No obstant, per l'orientació paralela dels eixos de dos dels rotors, existix un eix sobre el que cap dels rotors pot girar.

Bloqueig del cardán en matemàtica aplicada

El problema del bloqueig del cardán apareix quan s'usen ànguls de Euler en matemàtica aplicada; els desenrolladors de programes informàtics en 3D tals com modelació 3D, sistemes de navegació, i videojocs deuen evitar-ho.

Formalment, el bloqueig del cardán ocorre degut a que qualsevol aplicació contínua d'ànguls de Euler a les rotacions (topológicamente, del 3-bou ${𝕋}^3$ al espai proyectivo real ${ℝ\mathbb{P}}^3$) no pot ser recubridora - no pot ser un homeomorfisme local en tot punt, i per tant existixen alguns punts a on el ranc deu ser menor que 3, que són aquells en els que ocorre el bloqueig. Els ànguls de Euler proporcionen una descripció numèrica de qualsevol rotació en l'espai tridimensional usant tres reals, pero no només no és esta descripció única sino que ademés existixen punts sobre els que no tot canvi en l'espai de rotacions pot ser expressat com un canvi en l'espai dels ànguls de Euler. Esta és una restricció topològica - pot demostrar-se que no existix cap aplicació recubridora del 3-bou a l'espai proyectivo real tridimensional; l'únic recobriment no trivial prové de la 3-esfera, com quan s'usen cuaterniones.