Arbre H

Archiu:H tree.svg

Els primers dèu nivells d'un arbre H

En fractalés, el arbre H, o ramificació en T, és una estructura construïda a partir de segments perpendiculars, cada u més chicotet per un factor de [[raïl quadrada de dos|Plantilla:Raïl]] de l'anterior segment adjacent més gran. Es diu aixina perque el seu patró repetit s'assembla a la lletra "H". Té dimensió de Hausdorff-Besicovitch 2 perque permet reblir el pla i s'acosta arbitrariamente a cada punt d'un rectàngul. Les seues aplicacions inclouen el disseny d'integració a molt gran escala i l'ingenieria de microones.

Construcció

Es pot construir un arbre H començant en un segment de llongitut arbitrària, dibuixant dos segments més curts en àngul recte en el primer a través dels seus extrems i continuant indefinidament de la mateixa manera, reduint la llongitut dels segments dibuixats en cada etapa dividint-la per Plantilla:Raïl.

Un procés alternatiu que genera el mateix conjunt fractal és començar en un rectàngul en costats en la proporció 1:Plantilla:Raïl, conegut com "número plateado", i dividir-ho repetidament en dos rectànguls plateados més menuts, en cada etapa conectant els dos centroides dels dos rectànguls més menuts per mig d'un segment rectilíneo. Es pot realisar un procés similar en rectànguls de qualsevol atra forma, pero el rectàngul plateado fa que el tamany del segment de llínea disminuïxca uniformemente en un factor de Plantilla:Raïl en cada pas, mentres que per a atres rectànguls la llongitut disminuirà en diferents factors a nivells pares i impars de la construcció recursiva.

Propietats

El arbre H és un fractal autosemejante; el seu dimensió de Hausdorff-Besicovitch és igual a 2.Plantilla:Sfnp

Els punts de l'arbre H s'acosten arbitrariamente a cada punt del rectàngul en el que s'inscriu (de la mateixa manera que en el rectàngul inicial en la construcció per centroides de rectànguls subdivididos). No obstant, no inclou tots els punts del rectàngul; per eixemple, no inclou la mediatriz del segment inicial.