Anex:Equacions en mecànica de decorreguts

Definicions

Archiu:General flux diagram.svg

Fluix F a través d'una superfície, dS és l'element diferencial àrea vectorial, n és la normal unitària a la superfície. Esquerra: Cap fluix passa en la superfície, la cantitat màxima fluïx normal a la superfície. Dreta: La reducció del fluix que travessa una superfície pot visualisar-se per mig de la reducció en F o dS equivalentemente (resolt en components, θ és l'àngul en la normal n). F-dS és la component del fluix que travessa la superfície, multiplicada per l'àrea de la superfície (vore producte punt). Per esta raó el fluix representa físicament un fluix per unitat d'àrea

.

Ací $\widehat{𝐭}$ és un vector unitari en la direcció del fluix/corrent/fluix.

Cantitat (nom comú)	Símbol/s	Equació definitoria	SI unitats	Dimensió
Velocitat de fluix camp vectorial	o	$𝐮=𝐮(𝐫,t)$	m s−1	[L][T]−1
Velocitat camp pseudovector	ω	$𝝎=\mathrm{\nabla }\times 𝐯$	s−1	[T]−1
Velocitat de volum, fluix de volum	φV (sense símbol estàndar)	${\varphi }_V=\underset{S}{\int }𝐮\cdot \mathrm{d}𝐀$	m3 s−1	[L]3 [T]−1
Corrent másica per unitat de volum	s (sense símbol estàndar)	$s=\mathrm{d}\rho /\mathrm{d}t$	kg m−3 s−1	[M] [L]−3 [T]−1
Cabal másico, Cabal másico	Im	$I_{\mathrm{m}}=\mathrm{d}m/\mathrm{d}t$	kg s−1	[M][T]−1
Densitat de corrent másica	jm	$I_{\mathrm{m}}=\iint {𝐣}_{\mathrm{m}}\cdot \mathrm{d}𝐒$	kg m−2 s−1	[M][L]−2[T]−1
Corrent de moment	Ip	$I_{\mathrm{p}}=\mathrm{d}\left|𝐩\right|/\mathrm{d}t$	kg m s−2	[M][L][T]−2
Densitat de la corrent de moment	jp	$I_{\mathrm{p}}=\iint {𝐣}_{\mathrm{p}}\cdot \mathrm{d}𝐒$	kg m s−2	[M][L][T]−2

Equacions

Situació física	Nomenclatura	Equacions
Hidrostàtica, Gradient baromètric	Plantilla:Plainlist r = Posició ρ = ρ(r) = Densitat del decorregut en el equipotencial gravitatorio que conté r g = g(r) = Intensitat del camp gravitatorio en el punt r ∇P = Gradient de pressió	$\mathrm{\nabla }P=\rho 𝐠$
Equacions de flotació	ρf = Densitat másica del decorregut Vimm = Volum sumergit del cos en el decorregut Fb = Força de flotació Fg = Força gravitacional Wapp = Pes aparent del cos sumergit W = Pese real del cos sumergit	Flotabilitat ${𝐅}_{\mathrm{b}}=-{\rho }_f{V}_{\mathrm{i}\mathrm{m}\mathrm{m}}𝐠=-{𝐅}_{\mathrm{g}}$ Pes aparent ${𝐖}_{\mathrm{a}\mathrm{p}\mathrm{p}}=𝐖-{𝐅}_{\mathrm{b}}$
Principi de Bernoulli	pconstant és la pressió total en un punt d'una llínea de corrent	$p+\rho u^2/2+\rho gy=p_{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{t}}$
Equacions de Euler	Plantilla:Plainlist ρ = Densitat del decorregut o és el vector velocitat de fluix I = densitat d'energia O = energia interna per unitat de massa de decorregut p = pressió $\otimes$indica el producte tensorial	$\frac{\partial \rho }{\partial t}+\mathrm{\nabla }\cdot (\rho 𝐮)=0$ $\frac{\partial \rho 𝐮}{\partial t}+\mathrm{\nabla }\cdot (𝐮\otimes \left(\rho 𝐮\right))+\mathrm{\nabla }p=0$ $\frac{\partial E}{\partial t}+\mathrm{\nabla }\cdot \left(𝐮(E+p)\right)=0$ $E=\rho (U+\frac{1}{2}{𝐮}^2)$
acceleració convectiva		$𝐚=(𝐮\cdot \mathrm{\nabla })𝐮$
Equacions de Navier-Stokes	TD = Tensor tensió $𝐟$ = densitat de volum de les forces corporals que actuen sobre el decorregut $\mathrm{\nabla }$ és l'operador Nabla	$\rho (\frac{\partial 𝐮}{\partial t}+𝐮\cdot \mathrm{\nabla }𝐮)=-\mathrm{\nabla }p+\mathrm{\nabla }\cdot {𝐓}_{\mathrm{D}}+𝐟$

Bibliografia

• P.M. Whelan, M.J. Hodgeson (1978). Essential Principles of Physics, 2nd edició, John Murray. ISBN 0-7195-3382-1.

• G. Woan (2010). The Cambridge Handbook of Physics Formules, Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-57507-2.
• A. Halpern (1988). 3000 Solved Problems in Physics, Schaum Séries, Mc Graw Hill. ISBN 978-0-07-025734-4.
• R.G. Lerner, G.L. Trigg (2005). Encyclopaedia of Physics, 2nd edició, VHC Publishers, Hans Warlimont, Springer, pp. 12–13. ISBN 978-0-07-025734-4.
• C.B. Parker (1994). McGraw Hill Encyclopaedia of Physics, 2nd edició, McGraw Hill. ISBN 0-07-051400-3.
• P.A. Tipler, G. Mosca (2008). Physics for Scientists and Engineers: With Modern Physics, 6th edició, W.H. Freeman and Co. ISBN 978-1-4292-0265-7.
• L.N. Hand, J.D. Finch (2008). Analytical Mechanics, Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-57572-0.
• T.B. Arkill, C.J. Miller (1974). Mechanics, Vibrations and Waves, John Murray. ISBN 0-7195-2882-8.
• H.J. Pain (1983). The Physics of Vibrations and Waves, 3rd edició, John Wiley & Sons. ISBN 0-471-90182-2.

Llectura complementària

• L.H. Greenberg (1978). Physics with Modern Applications, Holt-Saunders International W.B. Saunders and Co. ISBN 0-7216-4247-0.
• J.B. Marion, W.F. Hornyak (1984). Principles of Physics, Holt-Saunders International Saunders College. ISBN 4-8337-0195-2.
• A. Beiser (1987). Concepts of Modern Physics, 4th edició, McGraw-Hill (International). ISBN 0-07-100144-1.
• H.D. Young, R.A. Freedman (2008). University Physics – With Modern Physics, 12th edició, Addison-Wesley (Pearson International). ISBN 978-0-321-50130-1.