(pre)orde d'especialisació

En la branca de les matemàtiques coneguda com topología, el preorden d'especialisació o preorden canònic és un preorden natural d'un conjunt de punts d'un espai topològic.

Definició i motivació

En matemàtiques, donat qualsevol espai topològic X, el preorden d'especialisació es definix per

x ≤ i si i solament si c({x}) ⊆ c({i})

ací c(.) és l'operador de clausura de Kuratowski en X. Este és un preorden; és un orde parcial si i solament si l'espai X és T₀, i trivial (un orde chato) si i solament si és un espai T₁. qualsevol funció contínua entre dos espais topològics deu ser, per als respectius preórdenes d'especialisació, monòtona, l'invers és, per supost, fals en general. Pero deu vore's la topología de Alexandrov.

Deu tindre's en conte que este orde és exactament Scott-compatible opost de l'usat generalment en la teoria d'anells, que seguix, incorrectament, l'inclusió conjuntista d'ideals. És incorrecte perque, els ideals són conjunts zero, devem seguir l'orde de les funcions característiques.