Translació (geometria)

Una translació desplaça cada punt d'una figura o espai la mateixa cantitat en una determinada direcció.

Una reflexió respecte un eix seguida d'una atra reflexió respecte a un atre eix paralel al primer és equivalent a una translació.

Les translacions poden entendre's com a moviments directes sense canvis d'orientació, és dir, mantenen la forma i tamany de les figures o objectes traslladats a les quals esgolen segons un vector. Una translació desplaça cada punt d'una figura la mateixa cantitat en una mateixa direcció.

La translació pot considerar-se com una homotecia de centre impropi i de raó unitat.

En geometria, una translació és una isometría en l'espai euclídeo caracterisada per un vector $\overrightarrow{u}$, tal que, a cada punt P d'un objecte o figura se li fa correspondre un atre punt P' , tal que:

Definició de translació

Les translacions poden entendre's com a moviments directes sense canvis d'orientació, és dir, mantenen la forma i el tamany de les figures o objectes traslladats, a les quals esgolen segons el vector. Donat el caràcter d'isometría per a qualsevol punt X i H es complix la següent identitat entre distàncies:

Més encara es complix que:

Notes:

1. La figura traslladada és idèntica a la figura inicial.
2. La figura traslladada conserva l'orientació que la figura original.

Representació matricial

ya que una translació és un cas particular de transformació afí pero no una transformació llineal, generalment s'usen coordenades homogénees per a representar la translació per mig d'una matriu i poder aixina expressar-la com una transformació llineal sobre un espai de dimensió superior.

Aixina un vector tridimensional v = (v_x, v_i, v_z) pot ser reescrit usant quatre coordenades homogénees com a v = (v_x, v_i, v_z, 1). En eixes condicions una translació pot ser representada per una matriu com:

Ya que com pot vore's, la multiplicació d'esta matriu per la representació en coordenades homogénees d'un vector dona lloc al resultat esperat:

L'inversa d'una matriu de translació pot obtindre's canviant el signe de la direcció del vector desplaçament

Similarmente, el producte de dos matrius de translació ve dau per:

Degut a que la suma de vectores és conmutativa, la multiplicació de matrius de translació és també conmutativa, a diferència de lo que succeïx en matrius arbitràries, que no necessàriament representen translacions.

Vore també

• Rotació