Matemàtica
Matemàtica o matemàtiques (del llati mathematĭca, i este del grec μαθηματικά, derivat de μάθημα, coneiximent) és la ciència que tracta i estudia les propietats i relacions que involucren als ents abstractes, com són els números i figures geometriques, per mig de notacions bàsiques exactes i del raonament llògic. Les matemàtiques sorgiren com a conseqüència d'algunes necessitats de l'home, entre elles, fer els càlculs inherents a l'activitat comercial; per a medir la terra i per a poder predir alguns fenòmens astronòmics. Molts diuen que estes necessitats foren les que provocaren la subdivisió actual de les matemàtiques, en estudi de la cantitat, estructura, canvi i espai.
Història
És provable que l'home haja desenrollat conceptes matemàtics ans que l'escritura. El primer objecte reconegut que certifica el desenroll de les matemàtiques com a coneiximent transmitit per les primeres civilisacions està vinculat a aplicacions especifiques: el comerci, la gestió de les collites, la mida de les superfícies, la predicció dels acontenyiments astronòmics, i a voltes l' eixecució de rituals religiosos.
Inicialment, les matemàtiques es centraven en l'extracció de les arraïls quadrades, de les arraïls cúbiques, la resolució d'equacions polinomials, la trigonometria, el càlcul fraccionari, l'aritmetica de les totalitats naturals. Estes innovacions, basades en l'estudi d'elements naturals i tangibles, són producte de les arcaïques civilisacions acàdia, babilònia, egipcia, chinenca i les de la vall de l'Indo.
És en els grecs clàssics, entre els anys 600 i 300 AC, quan s'escomençaren a estudiar els aspectes teòrics de les matemàtiques per se. Influïdes sobre tot pels treballs anteriors i les especulacions filosòfiques, buscaven encara més abstracció. D'esta forma precisaren els conceptes de demostració i definició axiomàtica. Ademés, crearen dos branques: l'aritmètica i la geometria. La civilisació islàmica permeté la conservació de l'herència grega i la síntesis d'esta en els descobriments chinencs i indis, en quant a representació dels numeros. Ad ella es deu l'invenció del zero, de l'àlgebra, i la transmissió del sistema de numeració actual (en realitat d'orige indi o chinenc) a Europa.
Branques d'estudi de les matemàtiques
- Artícul principal → Àrees de les matemàtiques.
La Societat Nortamericana de Matemàtica distinguix unes 5000 branques distintes de matemàtiques. En una subdivisió àmplia de les matemàtiques es distinguixen quatre objectes d'estudi bàsics: la cantitat, l'estructura, l'espai i el canvi que es corresponen a la aritmètica, àlgebra, geometria i càlcul. Ademés, hi ha branques de les matemàtiques conectades a atres camps com la llògica i teoria de conjunts, i les matemàtiques aplicades.
- Els diferents tipos de cantitats (números) han jugat un paper obvi i important en tots els aspectes quantitatius i qualitatius del desenroll de la cultura, la ciència i la tecnologia.
- L'estudi de l'estructura comença en considerar les diferents propietats dels números, inicialment els números natural i els números enters. Les regles que dirigixen les operacions aritmètiques s'estudien en l'àlgebra elemental, i les propietats més profundes dels números enters s'estudien en la teoria de números. Despuix, l'organisació de coneiximents elementals va produir els sistemes axiomàtics (teories), permetent el descobriment de conceptes estructurals que en l'actualitat dominen esta ciència (i.g. estructures categòriques). L'investigació de métodos per a resoldre equacions porta al camp del àlgebra abstracta. L'important concepte de vector, generalisat a espai vectorial, és estudiat en l'àlgebra llineal i pertany a les dos branques de l'estructura i l'espai.
- L'estudi de l'espai origina la geometria, primer la geometria euclídea i després la trigonometria. En la seua faceta alvançada el sorgiment de la topologia dona la necessària i correcta manera de pensar sobre les nocions de rodalia i continuïtat de les nostres concepcions espacials.
- La comprensió i descripció del canvi en variables mesurables és el tema central de les ciències naturals i del càlcul. Per a resoldre problemes que es dirigixen en forma natural a relacions entre una cantitat i la seua taxa de canvi, s'estudien les equacions diferencials i de les seues solucions. Els números usats per a representar les cantitats contínues són els números reals. Per a estudiar els processos de canvi s'utilisa el concepte de funció matemàtica. Els conceptes de derivada i integral, introduïts per Newton i Leibniz, representen un paper clau en este estudi, i són objectes del Càlcul diferencial i integral i, sobre el rigor, s'ocupa l'Anàlisis matemàtic. És convenient per a molts fins introduir funció, derivació, integració en el conjunt C dels número complexos, aixina sorgixen el càlcul de variable complexa i l'anàlisis complex. L'anàlisis funcional consistix en estudiar els espais vectorials de dimensió infinita, problemes que la seua incògnita és una funció.