Vinculum (símbol)

Un vinculum és una llínea horisontal utilisada en la notació matemàtica per a un propòsit específic. Pot ser colocat com un sobrerayado (o subrallat) sobre (o baix de) una expressió matemàtica per a indicar que l'expressió deu considerar-se agrupada.

El vinculum també és la llínea que dividix el numerador del denominador en una fracció.

Històricament, el vinculum era extensament utilisat per a agrupar els elements, especialment en la matemàtica escrita, pero en la matemàtica moderna esta funció casi ha segut enterament reemplaçada per l'us de paréntesis. Aixina i tot, hui l'us comú d'un vinculum és per a indicar el repetir d'un decimal periòdic, és una excepció significativa i reflectix l'us original.

Vinculum en llatí és ‘víncul’, ‘trava’, ‘cadena’, o ‘llaç’, que sugerix alguns dels usos del símbol.

Utilisació

Un vinculum pot indicar un segment de llínea a on A i B són els punts de terme:

• $\overline{\mathrm{A}\mathrm{B}}$

Un vinculum pot indicar la repetició d'un valor decimal periòdic:

• $\frac{1}{7}=0,\overline{142857}=0,1428571428571428571\dots$

És utilisat per a demostrar els térmens repetitius en una fracció periòdica contínua. Els número irracional quadràtics són els únics números que tenen un vinculum.

El seu us principal era com a notació per a indicar un grup (un mecanisme de paréntesis que realisa la mateixa funció que els paréntesis):

$(a-\overline{b+c}),$

significant que es deuen adicionar b i c primer i després sostraure el resultat de a, el qual seria escrit hui més generalment com a − (b + c). Els paréntesis, utilisats per a agrupar, són rarament trobats en la lliteratura matemàtica abans del dihuité sigle. El vinculum va ser utilisat extensament, usualment com un sobrerayado, pero Chuquet en 1484 va utilisar la versió de subrallat.

El vinculum està utilisat com a part de la notació d'un radical per a indicar el radicante que la seua raïl està sent indicada. En lo següent, la cantitat de $ab+2$ és el radicante, llavors té un vinculum sobre sí:

$\sqrt[n]{ab+2}.$

En 1637, Descartes va ser el primer en unificar la senyal radical alemana √ en el vinculum per a crear el símbol radical que comunament s'utilisa hui.

El símbol s'utilisava per a indicar que un vinculum no tenia necessitat ser un segment de llínea (sobrerayado o subrallat); a voltes els paréntesis (o brackets) poden ser usats (senyalant ya siga dalt o avall).

Atres notacions

Hi ha vàries notacions matemàtiques que utilisen una llínea per damunt que fàcilment pot ser confosa en un vinculum. Entre estes hi ha:

Pot ser utilisada en el sistema de dígits signados per a representar dígits negatius, com en el següent eixemple de equilibrat ternario:

$\pi \approx 10.011\bar{1}111\bar{1}000\bar{1}011\bar{1}1101\overline{/}11111100\bar{1}0000\bar{1}1\bar{1}\bar{1}\bar{1}\bar{1}0\bar{1}$

O la notació de barra en logaritmos comunes, com:

${\log }_{10}0.2\approx \overline{1}.301=-1+0.301=-0.699$

La llínea per damunt és a voltes utilisada en àlgebra Booleana, a on servix per a indicar un grup d'expressions el resultat llògic de les quals és per a ser negat, com en:

$\overline{AB}.$

En electrònica, la llínea horisontal superior sol usar-se per a apuntar senyals binarias complementàries. Per eixemple, "READY"(LISTO) pronunciat "not ready"(no llest), seria la mateixa senyal com READY pero en la polaridad oposta. Este us esta estretament relacionat a l'us en àlgebra Booleana.

És també utilisat per a referir-se al conjugat d'un número complejo:

$\overline{z}=\overline{x+iy}=x-iy.$

En estadístiques la llínea horisontal superior pot ser usada per a indicar el significat de séries de valors.

En física de partícules, la llínea horisontal superior sol indicar antipartículas. Per eixemple, p i Plantilla:Overline són els símbols per a protó i antiprotón, respectivament.

El vinculum tampoc deu ser confòs en l'anotació d'un vector d'aspecte similar, p. eix.: $\overrightarrow{AB}$ "Vector d'a B", o $\overrightarrow{a}$ "vector "a"", encara que un sobrerayado o subrallat sense la punta de la flecha és a voltes utilisat en tongada (p. eix.: $\bar{a}$ or $\underset{\_}{AB}$).