Vector d'excentricitat

En mecànica celest, el vector d'excentricitat d'una òrbita de Kepler es definix per mig d'una direcció que apunta del apoápside al periápside i en una magnitut adimensional igual a l'excentricitat orbital de l'òrbita. Per a les òrbites de Kepler, el vector d'excentricitat és una constant del seu moviment. El seu us principal és l'anàlisis d'òrbites casi circulares, ya que les forces perturbadoras (no Keplerianas) en una òrbita real faran que el vector d'excentricitat osculante canvie contínuament. Per als paràmetros d'excentricitat i del argument del periastro, l'excentricitat zero (òrbita circular) correspon a una singularitat. La magnitut del vector d'excentricitat representa l'excentricitat de l'òrbita. Tinga's en conte que els vectores de velocitat i de posició deuen ser relatius al marc inercial del cos central.

Càlcul

El vector d'excentricitat $𝐞$ és:

$𝐞=\frac{𝐯\times 𝐡}{\mu }-\frac{𝐫}{\left|𝐫\right|}=(\frac{{\left|v\right|}^2}{\mu }-\frac{1}{\left|𝐫\right|})𝐫-\frac{𝐫\cdot 𝐯}{\mu }𝐯$

lo que se seguix immediatament de l'identitat del vector:

$𝐯\times (𝐫\times 𝐯)=(𝐯\cdot 𝐯)𝐫-(𝐫\cdot 𝐯)𝐯$

a on:

• $𝐯$ és la velocitat
• $𝐡$ és el moment angular relatiu específic (igual a $𝐫\times 𝐯$)
• $𝐫$ és la posició
• $\mu$ és el paràmetro gravitacional estàndart

Vore també

• Òrbita de Kepler
• Òrbita
• Excentricitat
• Vector de Runge-Lenz