Truncació

Archiu:Función Cu int.svg

Representació de la funció $int(x)$, per truncació de tota la part decimal.

En matemàtiques, truncació és una forma d'aproximació d'un número real, consistent en el tall del seu expressió decimal en una determinada posició prescindint dels dígits menys significatius a la dreta del separador decimal. El resultat obtingut és sempre una aproximació per defecte.

Per eixemple, successives aproximacions per truncació del número pi (3,14159265358979…) nos dona:

3,1

3,14

3,141

3,1415

3,14159

segons trunquemos en les dècimes, centèsimes, milèsimes, diezmilésimas o cienmilésimas, respectivament.

De la mateixa manera, per successives truncació de l'expressió decimal de la raïl quadrada de dos $(\sqrt{2}=1,414213562\dots )$ obtindrem:

1,4

1,41

1,414

1,4142

Com queda dit, en tots els casos s'obté una aproximació per defecte del número en qüestió.

Truncat i funció solc

Truncar un número real positiu pot fer-se usant la funció solc. Donat un número $x\in {ℝ}_{+}$ per a ser truncat, i sent $n\in {\mathbb{N}}_0$, el número de dígits a conservar a la dreta del separador decimal, el valor de x és:

$\mathrm{trunc}(x,n)=\frac{\lfloor 10^n\cdot x\rfloor }{10^n}$

No obstant, per als números negatius, la truncació no es redoneja en la mateixa direcció que la funció solc: la truncació sempre tendix a zero, la funció de sol ronda cap a l'infinit negatiu. Per a un número donat $x\in {ℝ}_{-}$, la funció

$\mathrm{trunc}(x,n)=\frac{\lceil 10^n\cdot x\rceil }{10^n}$

s'utilisa en el seu lloc.