Truc del plat
En matemàtiques i física, el truc del plat, també conegut com el truc del cinturó de Dirac, el truc del cinturó o el truc de la copa balinesa, és una de les vàries demostracions de l'idea de que girar 360 graus un objecte subjecte en bandes unides a punts fixos, no torna el sistema al seu estat original, mentres que una segona rotació de 360 graus, és dir, una rotació total de 720 graus, sí ho fa.[1] Matemàticament, és una demostració de la teorema de que SU(2) (que recobrix doblement SO(3)) és simplement conexo. Dir que SU(2) recobrix doblement SO(3), significa essencialment que els cuaterniones unitaris representen dos voltes el grup de rotacions.[2]
Demostració
[editar | editar còdic]Recolzant un chicotet plat pla sobre la palma de la mà, és possible realisar dos rotacions completes de la mà mentres es manté el plat sempre boca dalt. Despuix de la primera rotació, el braç estarà doblat, pero despuix de la segona rotació terminarà en la seua posició original. Per a fer açò, en la primera rotació es fa que la mà passe per damunt del muscle, girant el braç. En la segona rotació, es passa per baix del muscle, i es desfà el gir del braç.
Hi ha una dansa balinesa de la vés-la,[3] a on se sosté una copa en una vela encesa en el seu interior, en lloc d'un plat. Ya que els peus del ballarí permaneixen fixos durant la maniobra, pero la mà gira dos voltes, tots els segments del braç i el muscle i atres parts del cos que conecten suaument els peus a la mà, es veuen somesos rotacions intermiges, llavors els bucles de rotació que sofrix cada segment es cancelen progressivament a mida que s'alvança des de la mà a lo llarc del braç fins al muscle, el tors, les cames i, finalment, els peus, que representen el colapse del bucle en un punt, ya que no han girat.
La figura de girs en huit que s'usa para rotar un bastó en les desfilades o per a fer girar les armes en les arts marcials i en l'esgrimixca, proporcionen situacions similars. Ací també és prou fàcil i natural colapsar el moviment de la mà progressivament cap a avall a través d'un moviment cap a una posició estacionaria, proporcionant una demostració adicional, i potser més intuïtiva, de que el bucle de doble rotació es pot cancelar en un punt.
En la física matemàtica, el truc ilustra l'àlgebra dels cuaterniones que subyacer darrere del gire dels espinores.[4] De la mateixa manera que en el truc del plat, els espin d'estes partícules retornen al seu estat original solament despuix de dos rotacions completes, no despuix d'una.
El mateix fenomen es pot demostrar usant un cinturó de cuiro en una hebilla, la punta de la qual servix com a indicador. L'extrem opost a la hebilla se subjecta per a que no puga moure's. El cinturó s'estén sense endoblegar-se i es manté horisontal mentres es gira la hebilla en el sentit de les agulles del rellonge un regrés complet (360°), com s'aprecia en observar la punta. El cinturó apareixerà torçut, i cap maniobra de la hebilla que ho manté horisontal i apuntat en la mateixa direcció pot desfer el gir. Òbviament, un gir de 360° en el sentit contrari a les agulles del rellonge desfaria el gir. L'element sorpresa del truc és que un segon gir de 360° també en el sentit de les agulles del rellonge, mentres aparentment fa que el cinturó estiga encara més retortillat, permet que el cinturó retorne al seu estat desenroscat en maniobrar la hebilla per baix de l'extrem subjecte, mentres es manté sempre horisontal i apuntada en la mateixa direcció.[5]
Matemàticament, el cinturó servix com un registre (a mida que un observador es mou a lo llarc d'ell), de cóm la hebilla es va transformar de la seua posició original, en el cinturó desenroscat, a la seua posició girada final. L'extrem subjecte sempre representa la rotació nula. El truc demostra que una ruta en l'espai de rotació (SO3) que produïx una rotació de 360 graus no és homótopa equivalent a una rotació nula, pero una ruta que produïx una doble rotació (720°) sí és equivalent a la rotació nula.[1]
En la ficció
[editar | editar còdic]- Una extensió fictícia del truc del cinturó apareix en la novela Solar d'Ian McEwan, com un element de la trama per a explicar el treball mereixedor del premi Nobel del protagoniste.
- L'actor Dick van Dyke realisa el truc del plat en la película per a chiquets Chitty Chitty Bang Bang (1968).[6]
Referències
[editar | editar còdic]- ↑ 1,0 1,1 European Journal of Physics.31doi:10.1088/0143-0807/31/3/004.
- ↑ http://www.cis.upenn.edu/cis610/geombchap8.pdf Retrieved September 9th, 2018
- ↑ Erro en la seqüencia d'órdens: no existix el mòdul «Citas».
- ↑ Charlie Wood. «The Strange Numbers That Birthed Modern Algebra». Quanta Magazine. Consultat el 9 de setembre de 2018.
- ↑ http://virtualmathmuseum.org/surface/dirac-belt/DiracBelt.html Retrieved September 9 2018
- ↑ Erro en la seqüencia d'órdens: no existix el mòdul «Citas».
- Este artícul conté una traducció derivada de «Truco del plato» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.