Transformada de Laplace en circuits

La Transformada de Laplace és una ferramenta molt poderosa per a la resolució de Circuit RLC. l'equació diferencial que està en el domini del temps per mig de la Transformada de Laplace passen al domini en camp s, domini de Laplace. Una volta resolt, efectuant les respectives operacions algebraiques, s'aplica la Transformada Inversa de Laplace per a obtindre la resposta en el domini del temps.

Les tècniques de Transformada de Laplace són molt útils per a resoldre equacions en condicions inicials.

Definició

Per a un $t\ge 0$ la Transformada de Laplace es definix com:

$L[f(t)]=\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}f(t)e^{-st}dt=F(s)$

Funció

Transformacions

Aplicant la Transformada de Laplace es pot mostrar l'equivalència d'una resistència, una bobina, i un condensador en funció de les seues condicions inicials en série:

Resistència

$v(t)=i(t)R\iff V(s)=I(s)R$

Bobina

$v(t)=L\frac{di(t)}{dt}\iff V(s)=sLI(s)-Li(0)$

$i(0)$ és la corrent de la bobina en l'instant $t=0^{-}$

Condensador

$v(t)=\frac{1}{C}\int i(t)dt\iff V(s)=\frac{1}{sC}I(s)+\frac{1}{s}v(0)$

$v(0)$ és el voltage en el condensador en l'instant $t=0^{-}$

Vore també

• Transformada de Laplace
• Transformada de Fourier
• Transformada Z
• Pierre Simon Laplace