Teorema fonamental de l'Aritmètica

En matemàtica, i particularment en la teoria de números, la teorema fonamental de l'Aritmètica o teorema de factorisació única afirma que tot sancer positiu major que 1 és un número primo o be un únic producte de número primo. Per eixemple,

$6936=2^3\cdot 3\cdot 17^2$

$1200=2^4\cdot 3\cdot 5^2$

No existix cap atra factorisació de 6936 i 1200 en número primo. Com la multiplicació és commutativa, l'orde dels factors és irrellevant; per esta raó, usualment s'enuncia la teorema com a factorisació única llevat en l'orde dels factors.

Aplicacions

Representació canònica d'un sancer positiu

Tot sancer positiu n > 1 pot ser representat exactament d'una única manera com un producte de potències de número primo:

$n=p_1^{{\alpha }_1}{p}_2^{{\alpha }_2}\cdots p_k^{{\alpha }_k}=\prod _{i=1}^k{p}_i^{{\alpha }_i}$

• Est artícul fon creat a partir de la traducció de l'artícul es.wikipedia.org/wiki/Teorema fundamental de la aritmética de la Wikipedia en espanyol, baix llicència Creative Commons-BY-SA.