Teorema de representació

En matemàtica, una teorema de representació és una teorema que establix que cada estructura abstracta en certes propietats és isomorfa a una estructura concreta.

Eixemples

Existixen diversos eixemples de teoremes de representació en distints camps de les matemàtiques:

• En àlgebra, el teorema de Cayley establix que cada grup és isomorfo a un grup transformat d'algun conjunt. La teoria de la representació estudia les propietats de grups abstractes a través de les seues representacions com a transformacions d'espais vectorials. Adicionalment, també en àlgebra, el teorema de representació de Stone per a àlgebra booleanas establix que cada àlgebra booleana és isomorfa a un camp de conjunts. Una variant d'esta teorema canalisada als retículs establix que cada retícul distributivo és isomorfo a un sub-retícul del retícul conjunt potencia d'algun conjunt.

• En teoria de categories, el Lema de Yoneda explica cóm functores arbitraris en la categoria de conjunts pot ser vista com functores hom.

• En teoria de conjunts, el teorema del colapse de Mostowski establix que cada estructura extensional ben fundada és isomorfa a un conjunt transitivo en la relació de pertinença (∈).

• En l'anàlisis funcional, el teorema de representació de Riesz és actualment una llista de moltes teoremes. Un d'ells identifica l'espai dual de C₀(X) en el conjunt de mides regulars en X.