Teorema de metrización de Nagata-Smírnov

La teorema de metrización de Nagata-Smírnov en topología caracterisa quàn un espai topològic és metrisable. La teorema afirma que un espai topològic $X$ és metrisable si i solament si és regular, Hausdorff i té una base numerablemente localment finita (açò és, σ-localment finita).

Es diu que un espai topològic X és un espai regular si tot subconjunt tancat no buide C de X i tot punt p no contingut en C admeten entorns oberts disjuntos. Una colecció en un espai X és numerablemente localment finita (o σ-localment finita) si és l'unió d'una família numerable de coleccions localment finitas de subconjunts de X.

Al contrari que el teorema de metrización de Urysón, que dona únicament una condició suficient per a la metrizabilidad, esta teorema dona una condició necessària i suficient per a que un espai topològic siga metrisable. La teorema du el nom de Jun-iti Nagata i Yuri Mijáilovich Smírnov.

Vore també

• Teorema de metrización de Bing

Referències

• .
• .