Teorema de l'energia cinètica

La teorema de l'energia cinètica, també conegut com a teorema de forces vives, és una teorema important en el context de la mecànica clàssica, en especial dins del camp de la dinàmica i dels anàlisis energètics.

Enunciat

La teorema establix que :

El treball realisat per la força neta (sumixca de totes les forces) aplicada a una partícula és igual al canvi que experimenta l'energia cinètica de dita partícula. Açò és:

$W=\Delta E_c=E_{c_2}-E_{c_1}$

Esta teorema és vàlida tant en l'àmbit de la mecànica clàssica com en el de la mecànica relativista de partícules. No obstant, no és com lo esperabamos en la mecànica de mijos continus o deformables i necessita ser reformulat, ya que un sòlit deformable sobre el que es realisa treball pot almagasenar energia en forma d'energia potencial elàstica o dissipar-la per deformació plàstica, sense que el treball realisat es convertixca en energia cinètica. De fet per a un sistema que incloga mijos continus deformables, en el que es conserve l'energia es pot definir l'increment d'energia interna com:

$\Delta U=W-\Delta E_c$

Per lo que la teorema de les forces vives original afirmaria que per a un cos no deformable, el treball realisat sobre ell no produïx increments d'energia interna, sent tot el treball igual a l'increment d'energia cinètica.

Demostració

En l'àmbit de la mecànica newtoniana resulta fàcil demostrar la teorema de les forces vives per a una

Sent $E_c\equiv \frac{1}{2}m{v}^2$ l'energia cinètica de la partícula; i r₁ i r_{2 ,} els vectores posició inicial i final respectivament.

La demostració anterior és vàlida per a la mecànica relativista en canvis trivials:

Diverses consideracions

Si $W_{1\to 2}>0$: El treball motor comporta un aument de la velocitat de la partícula. Si $W_{1\to 2}<0$: El treball resistent implica una disminució de la velocitat de la partícula.

Les unitats de treball i d'energia cinètica s'expressen en juliol (J).

Bibliografia

• Meriam, James L.; Kraige, {{{nom2}}} (1998). «3.B. Treball i energia», Engineering Mechanics. Statics. Volume two. Third Edition., Editorial Reverté, pp. 138-139. ISBN 978-84-291-4259-4.
• Hertig, Ricardo R. (1978). «3-4. Teorema de les forces vives», Mecànica teòrica, Editorial L'Ateneu, pp. 58-59.