Teorema de l'emparedado

En càlcul, la teorema de l'emparedado o teorema del sándwich és un teorema usat en la determinació del llímit d'una funció. Esta teorema enuncia que si dos funcions tendixen al mateix llímit en un punt, qualsevol atra funció que puga ser acotada entre les dos anteriors tindrà el mateix llímit en el punt.

Teorema de l'emparedado

Erro al crear miniatura:

La funció $x^2\sin (1/x)$ (en blava) atrapada entre les funcions $x^2$ (en vert) i $-x^2$ (en roig).

La teorema o criteri del sándwich és molt important en demostracions de càlcul i anàlisis matemàtic. I és freqüentment utilisat per a trobar el llímit d'una funció a través de la comparació en atres dos funcions de llímit conegut o fàcilment calculable. Va ser utilisat per primera volta de forma geomètrica per Arquímedes i Eudoxo en els seus esforços per calcular π, encara que la formulació moderna va ser obra de Gauss.

Noms

Esta teorema, depenent del país o zona, rep distints noms tals com: teorema d'encaix, teorema d'intercalació, teorema de la funció compresa, teorema de estricción, teorema de l'enclaustramiento, teorema de l'acotamiento, teorema de compressió, teorema de les funcions mayorante i minorante, teorema del lladre i els dos policies (Rússia), criteri del sándwich, teorema de l'entrepà o teorema de comparació.

Motivació

Un dels usos més freqüents de la teorema del sándwich és en la resolució de llímits indeterminats. En particular, permet afirmar que el llímit

$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\mathrm{sen}(kx)}{kx}=1$

Algunes indeterminaciones poden resoldre's rebujant dita expressió de l'expressió general i aplicant propietats del llímit en el restant.

Este resultat és molt important, puix permet, entre atres coses, calcular les derivadas de les funcions trigonométricas en un punt.

Vore també

• Teorema del sándwich de cuixot.

Referències

• Joseph M. Ling (2001) Examples on Limits of Functions: The Squeeze Theorem