Teorema de Vinográdov

Archiu:Виноградов Иван Матвеевич.jpg

Iván Matvéyevich Vinográdov

En matemàtiques, en el camp de la teoria de números, la teorema de Vinográdov implica que tot número impar suficientment gran, major que la constant de Vinográdov, es pot expressar com la suma de tres número primo. És una teorema més dèbil que la conjectura de Goldbach, segons la qual esta representació existix per a tot número impar major que cinc. La teorema es deu a Iván Matvéyevich Vinográdov, qui ho va demostrar en 1937. L'enunciat complet de la teorema proporciona cotes asintòtiques del número de representacions d'un número impar com sumixca de tres cosins.

Una conseqüència

Si N és impar, llavors G(N) és aproximadament 1, per tant $N^2=O(r(N))$ per a tot N suficientment gran. En mostrar que la contribució de les potències pròpies d'número primo a r(N) és $O\left(N^{\frac{3}{2}}{\log }^{2}N\right)$, es pot vore que

$N^2{\log }^{-3}N=O\left(\text{k}\right)$, a on k és el número de formes en que N es pot expressar com sumixca de tres cosins.

Açò significa que tot número impar suficientment gran es pot expressar com sumixca de tres número primo, lo que verificaria la conjectura dèbil de Goldbach para tots els casos menys com a molt un número finito.

Vore també

• Teorema de Bombieri–Vinogradov

Bibliografia

• I.M. Vinogradov (1954). The Method of Trigonometrical Sums in the Theory of Numbers, New York: Interscience.
• Melvyn B. Nathanson (1996). Additive Number Theory: the Classical Bases, Springer-Verlag. ISBN 0-387-94656-X. Chapter 8.