Anàlisis asintòtic

En matemàtiques pures i aplicades, en particular en l'anàlisis d'algoritmes, el anàlisis asintòtic és un método de descripció del comportament en el llímit. Este comportament en el llímit s'expressa en el llenguage de les relacions d'equivalència. Ademés, l'anàlisis asintòtic es referix a la solució de problemes per aproximació de fins a tals equivalència. Per eixemple, donades les funcions de valors complexos f i g d'una variable de número natural n, una forma escrita seria

$f\sim g(\text{cuando }n\to \mathrm{\infty })$

i una atra més comuna seria utilisant llímits:

$\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }\frac{f(n)}{g(n)}=1$

i f i g són cridats equivalents asintóticamente quan n → ∞. Açò definix una relació d'equivalència (en el conjunt de funcions distintes de zero per a tots els n suficientment grans). La majoria dels matemàtics preferixen la definició

$f\sim g⟺f-g=o(g)$

sobre la notació de Landau, que evita esta llimitació. La classe d'equivalència de f consta de totes les funciones g que «es comporten com a» f, en el llímit.

Vore també

• Asíntota
• Série asintòtica
• Notació de Landau