Teorema de Puiseux

La teorema de Puiseux és una descripció de les solucions de les equacions polinòmiques els coeficients del qual són series formals de Laurent en coeficients en un cos algebraicamente tancat de característica zero.

Enunciat

Sent $K$ un cos algebraicamente tancat de característica zero. Llavors el cos de la série de Puiseux, és dir, l'unió dels $K((X^{1/n}))$ per a tots els número entero $n>0$, és una clausura algebraica del cos $K((X))$ de la série de Laurent. És possible demostrar que cada u dels supòsits sobre $K$ és necessari.

Demostració

Jean li Rond d'Alembert en 1746 va assumir com a verdader esta teorema en la seua demostració del teorema fonamental de l'àlgebra. No obstant, la demostració de la premissa va ser feta només en 1850, per Victor Puiseux.