Teorema de Poynting

En electromagnetisme, la teorema de Poynting, desenrollat per John Henry Poynting i publicat en 1884, expressa la llei de conservació de l'energia. Establix que la disminució d'energia electromagnètica en una regió es deu al malbarat de potència en forma de calor (per efecte Joule) i al fluix cap a l'exterior del vector de Poynting.

Relaciona la derivada temporal de la densitat d'energia electromagnètica en el fluix d'energia i el ritme al que el camp realisa un treball. Pot plantejar-se per mig de la fòrmula local

$\frac{\partial U}{\partial t}+\mathrm{\nabla }\cdot \overrightarrow{S}=-\overrightarrow{J}\cdot \overrightarrow{E}$

a on:

• $U$ és la densitat d'energia,
• $\overrightarrow{S}$ és el vector de Poynting,
• $\overrightarrow{J}$ la densitat de corrent i
• $\overrightarrow{E}$ el camp elèctric.

Ya que el camp magnètic no realisa treball la part dreta de l'equació inclou tot el treball realisat pel camp electromagnètic.

De forma integral, es pot expressar com:

$\frac{\partial U}{\partial t}+\mathrm{\nabla }\cdot \overrightarrow{S}=-\overrightarrow{J}\cdot \overrightarrow{E}$

$P_d+{\text{∯}}_A\overrightarrow{S}\cdot d\overrightarrow{A}=-\frac{d}{dt}\underset{V}{\iiint }\frac{1}{2}(\overrightarrow{E}\cdot \overrightarrow{D}+\overrightarrow{H}\cdot \overrightarrow{B})dV=-\frac{dW}{dt}$

sent $P_d=\underset{V}{\iiint }\overrightarrow{J}\cdot \overrightarrow{E}dV$ i a on:

• $P_d$: potència dissipada per efecte Joule,
• $W$: energia electromagnètica.

Demostració de la teorema

La demostració de la teorema és la següent:

Senyes Interessants

Definició 2: El vector de Poynting s'interpreta com la densitat de potència instantànea mida en watts per metro quadrat. L'integració del vector de Poynting sobre la superfície tancada proporciona la potència total que travessa la superfície en un sentit cap a fòra.

Maxwell va publicar els seus resultats en l'any 1865, resultats que constaven de 20 equacions en 20 variables, que despuix ell mateixa les va reduir a 13. Un dels resultats d'estes equacions va ser la demostració de l'existència de les ones electromagnètiques. Ademés Poynting va demostrar que les ones transmeten energia i esta es conserva, demostració per a la qual va utilisar les equacions que va publicar Maxwell.

Oliver Heaviside i Josiah Willard Gibbs, en 1884 varen reformular estes equacions disminuint el número d'estes a tan sol 4 equacions en 4 variables. Estes noves equacions són de tipo diferencial a diferència de les de tipo integral que s'estaven utilisant. Estes no solament conclouen l'existència d'ones electromagnètiques, sino que ademés varen generar la demostració, per part de Heaviside (en el mateix any que Poynting), de la conservació de l'energia i la cantitat de moviment propagada per dita ona, d'una manera molt més intuïtiva que les anteriors demostracions. Una atra conseqüència crucial en el desenroll de la física moderna consistix en l'observació de que estes equacions no són invariantes a la transformació de coordenades de Galileo, problema que soluciona Hendrik Antoon Lorentz, la resolució del qual dona orige a una nova forma de percebre l'univers, la qual va ser estudiada per Albert Einstein.

Vore també

• Vector de Poynting
• John Henry Poynting