Teorema de Hermite-Lindemann
La teorema de Hermite-Lindemann establix que si a és un número algebraico distint de zero, llavors el número ia és transcendent.
Història
[editar | editar còdic]La teorema va ser demostrada en 1882 per Carl Louis Ferdinand von Lindemann.[1] En 1885, Karl Weierstraß va donar una generalisació, coneguda com teorema de Lindemann–Weierstrass. Una generalisació més recent és el teorema de Baker.
Transcendència de i i de π
[editar | editar còdic]En particular, i és transcendent, resultat demostrat per Charles Hermite en 1873.[2][3] Esta prova és coneguda com la teorema de Hermite.
La transcendència de π és també un corolari de la teorema de Lindemann: sense(π) = 0, pero de la teorema es deduïx més generalment la transcendència de qualsevol número distint de zero t a on (per eixemple) la funció sen és algebraica. De fet, tenint en conte les fòrmules de Euler (les relacions entre cos (t), sense (t) i iit), tan pronte com un dels tres és algebraic, els tres són, en particular iit algebraics, de modo que per contraposició llògica de la teorema, el número it és per tant transcendent, i t també ho és.
L'enfocament original de Hermite per a i va ser simplificat i estés a π per David Hilbert (en 1893),[4][5] per a finalment convertir-se en elemental gràcies a Adolf Hurwitz i Paul Gordan. En adaptar l'estratègia de la demostració de la transcendència de π a la corresponent demostració de i, les senyes sobre polinomis simètrics juguen un paper fonamental.
Per a obtindre informació detallada sobre les demostracions de la transcendència de i i de π, consulten-se referències i anexos.
Referències
[editar | editar còdic]- ↑ F. Lindemann(1882).Math. Ann..20
- 213-225.doi:10.1007/BF01446522.
- ↑ C. Hermite(1873).Comptes Rendus Hebdomadaires dones Séances de l'Academie dones Sciences.77
- 18-24, 74-79, 226-233 i 285-293.
- ↑ «en ligne et analysé». per Michel Waldschmidt
- ↑ (1893).Mathematische Annalen.43.
- ↑ Rudolf Fritsch(2003).Differentialgeometrie der Mannigfaltigkeiten von Figuren.34Consultat el 9 de maig de 2021.
Bibliografia
[editar | editar còdic]- Alan Baker (1990 (1ª ed. 1975)). CUP (ed.). Transcendental Number Theory (en en). ISBN 978-0-521-39791-9. (Teorema de Hermite-Lindemann en Google Libros)
- (1989).Der mathematische und naturwissenschaftliche Unterricht.42
- 75-80.Consultat el 9 de maig de 2021.
Referències
[editar | editar còdic]
- Este artícul conté una traducció derivada de «Teorema de Hermite-Lindemann» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.