Sumación de Lambert

En l'anàlisis matemàtic, la sumación de Lambert és un método de sumabilidad per a una classe de séries divergents.

Definició

Una série $\sum a_n$ és Lambert sumable a A, escrit $\sum a_n=A(\mathrm{L})$, si

$\underset{r\to 1-}{\lim }(1-r)\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{n{a}_n{r}^n}{1-r^n}=A.$ Si una série és convergent a A, llavors és Lambert sumable a A (un teorema abeliano).

Eixemples

• $\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{\mu (n)}{n}=0(\mathrm{L})$, a on μ ; és la funció de Möbius. Per tant, si esta série convergix en absolut, convergix a zero.

Vore també

• Série de Lambert
• Fòrmula d'Abel-Plana
• Teoremes abeliano i tauberiano

Referències

• Jacob Korevaar (2004). Tauberian theory. A century of developments, Springer-Verlag, pp. 18. ISBN 3-540-21058-X.
• Hugh L. Montgomery (2007). Multiplicative number theory I. Classical theory, Cambridge Univ. Press, pp. 159-160. ISBN 0-521-84903-9.
• Norbert Wiener(1932).Ann. Of Math..The Annals of Mathematics, Vol. 33, N.º 1.33(1)

1-100.doi:10.2307/1968102.