Resistència a la rodadura

La resistència a la rodadura es presenta quan un cos roda sobre una superfície, deformant-se un d'ells o abdós. Com vorem, no té sentit algun parlar de resistència a la rodadura en el cas d'un sòlit rígit (indeformable) que roda sobre una superfície rígida (indeformable).

El concepte de coeficient de rodadura és similar al de coeficient de rozamiento, en la diferència de que este últim fa alusió a dos superfícies que esgolen o esvaren una sobre una atra, mentres que en el coeficient de rodadura no existix tal resbalamiento entre la roda i la superfície sobre la que roda, disminuint per regla general la resistència al moviment.

Generalitats

Per un costat, a escala microscòpica una roda no presenta un alçat exactament circular, i la superfície sobre la que roda no constituïx tampoc un perfil pla, ya que en abdós casos existixen irregularitats. No obstant, este no és el principal factor que influïx en el coeficient, sino la histéresis. La roda, en funció del material en el que estiga construïda i el seu propi pes, ademés del de la càrrega que soporta, sofrix una deformació que al rotar provoca repetits cicles de deformació i recuperació. Estos cicles propicien el malbarat d'energia per calor. Ademés, esta deformació supon que no recolze una llínea únicament sobre el pis, sino una superfície.

El fi del coeficient de rodadura és establir un paràmetro empíric, sobre el conjunt complet, que proporcione la força que s'ha d'eixercir be per a posar en moviment el sistema (coeficient de rodadura estàtic), o be per a mantindre la seua velocitat (coeficient de rodadura dinàmic). Este últim també depén de la velocitat.

Desenroll del concepte

Figura 1. Deformació en la generatriz de respal.

Figura 2. Rodadura d'un cilindre indeformable sobre un paviment indeformable.

Figura 3. Rodadura d'un cilindre deformable sobre un paviment indeformable.

En efecte, la resistència a la rodadura apareix quan el cos que roda, o la superfície sobre la que roda, o abdós al mateix temps, es deformen, encara que només siga llaugerament, a causa de les grans pressions existents en els punts de contacte. Pensem en el cas d'un cilindre que es recolza sobre una superfície plana; tot el pes del cilindre gravita sobre una exigua superfície de contacte (una generatriz, des d'un punt de vista estrictament geomètric). És fàcil comprendre que la pressió en el contacte serà tan gran que fins al material més rígit es deformarà. D'eixe modo, el cos, la superfície que ho soporta o abdós, es deformen, aumentant l'àrea de contacte fins que la pressió disminuïx i es restablix una situació d'equilibri elastostático. En resum, al rodar un cos real sobre una superfície real es produïxen unes deformacions, com es mostra en la Figura 1, de modo que el cos té que "véncer" contínuament un chicotet obstàcul que se li presenta per davant i que s'opon al seu rodadura.

Cossos rígits (ideals)

Considerem, per a començar, el cas ideal d'un cos indeformable (un cilindre o una roda, per eixemple) que pot rodar sobre una superfície plana també indeformable (Figura 2). Si la superfície és horisontal, les forces que actuen sobre el cilindre són: el seu pes $P$ i la reacció normal del pla $N$ . Si ara apliquem una força $F$ sobre l'eix del cilindre, paralelament al pla i perpendicularment a l'eix, apareixerà una força de rozamiento, $f$ , en A, en sentit opost a la força aplicada $F$ . El moment de la força de rozamiento respecte de l'eix del cilindre, $M = f R$ fa girar el cilindre al voltant del seu eix. Aixina, en el cas de cossos indeformables soportats per superfícies indeformables, per més chicoteta que siga la força $F$ , es produirà la rodadura (sempre que existixca suficient rozamiento estàtic per a evitar l'esmonyida). En estes condicions no tenen sentit parlar de resistència a la rodadura.

Cossos deformables (reals)

En les situacions reals, els cossos es deformen, per poc que siga. El contacte no es realisa llavors a lo llarc d'una generatriz (com en l'eixemple anterior) sino a lo llarc d'una estreta banda A′A″, com es mostra en la Figura 3. Això dona lloc a que apareguen reaccions en els respals; reaccions que donen lloc a l'aparició d'un parell que s'opon la rodadura. En la finalitat de simplificar el problema, podem imaginar que en cada instant el cilindre deu rotar sobre la generatriz que passa per A″ para poder rodar superant el chicotet obstàcul que s'opon a això. Això equival a considerar desplaçada la llínea d'acció de la reacció normal N una distància que designarem per μ_r, com es mostra en la Figura 3. El parell de resistència a la rodadura i el parell aplicat valen, respectivament

(1) $M_{res} = μ_{r} N$

(2) $M_{apl} = R F$

En les condicions crítiques, quan comença la rodadura, el parell aplicat o d'arrancada serà major que el parell resistent, de modo que

(3) $M_{arranque} \geq M_{res} \Rightarrow R F \geq μ_{r} N$

de modo que el cilindre començarà a rodar si

(4) $F \geq \frac{μ_{r} N}{R} = C_{rr} N$

que nos dona el valor de la força mínima necessària per a l'arrancada.

Coeficients

La magnitut $μ_{r}$ , que té dimensions d'una llongitut, és el cridat coeficient de resistència a la rodadura. De les expressions anteriors es deduïx que el parell d'arrancada és proporcional a la reacció normal $N$ i que la força de tracció necessària per a l'arrancada és inversamente proporcional al radi del cilindre; eixa és la ventaja de les rodes grans sobre les menudes. El valor del coeficient $μ_{r}$ depén de la naturalea dels cossos en contacte (fonamentalment del seu rigidea).

La magnitut adimensional

és el cridat coeficient de rodadura.

En general, el coeficient de rodadura té un valor molt inferior al dels coeficients de rozamiento per esmonyida (estàtic i cinètic); aixina que, és molt més convenient, a l'efecte de disminuir les pèrdues energètiques, substituir en els mecanismes i màquines les esmonyides per les rodaduras; eixa és la ventaja que va aportar l'invent de la roda, la ventaja del carro sobre el trineu.

La dependència del coeficient de rodadura en el pes del sistema, a diferència del coeficient de rozamiento, fa que no siga sempre operatiu calcular el coeficient de rodadura a través del àngul de rozamiento.

El valor del coeficient de rodadura és característic de cada sistema, depenent de:

la rigidea o durea de la roda i superfície,
el radi de la roda (a major ràdio menor resistència),
el pes o càrrega al que se somet cada roda,
l'acabament de les superfícies en contacte, forma relativa, etc.
viscosidad entre les superfícies de contacte
temperatura dels cossos
en el cas de rodes neumàtiques o hidràuliques, de la seua pressió (a major pressió menor resistència),

Com a eixemple, per als càlculs de frenat en automòvils utilitaris, s'utilisen valors de C_rrentorn a 0.012, i en trens entorn a 0.0005.

Vore també

Referències

Bibliografia

Ortega, Manuel R. (1989-2006). Lliçons de Física (4 volums) (en espanyol), Monytex.
Resnick, Robert & Halliday, David (2004). Física 4ª (en espanyol), CECSA, Mèxic.. ISBN 970-24-0257-3.
Serway, Raymond A. (2004). Physics for Scientists and Engineers, 6ª edició (en anglés), Brooks/Cole. ISBN 0-534-40842-7.
Tipler, Paul A. (2000). Física per a la ciència i la tecnologia (2 volums) (en espanyol), Barcelona: Ed. Reverté.

it:Attrito#Attrito volvente ko:마찰력#구름 마찰력

Este artícul conté una traducció derivada de «Resistencia a la rodadura» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.