Procés de Poisson

Archiu:Poisson process.svg

Procés de Poisson

En estadística i simulació, un procés de Poisson, també conegut com a llei dels successos rars, és un procés estocàstic de temps continu que consistix en "contar" events rars (d'ahí el nom "successos rars") que ocorren a lo llarc del temps. El temps entre cada parell d'events consecutius té una distribució exponencial en paràmetro λ; cada u de tals temps és independent del restant. És cridat aixina pel matemàtic Siméon Denis Poisson (1781–1840).

Mostreig d'un conteo de procés de Poisson N(t).

Mostreig d'un conteo de procés de Poisson N(t).

Definició matemàtica

Un procés Poisson en intensitat (o taxa) $\lambda \ge 0$ és un procés de contar en temps continu $\{N_t,t\ge 0\}$, a on $N_t$ és una colecció de variables aleatòries en les següents propietats:

1. $N(0)=0$.

2. Si $s\le t$, llavors $N_s\le N_t$.

3. Per a tot $n>0$ i $0<t_1<t_2<\mathrm{...}<t_n$, les variables aleatòries $N_{t_1},N_{t_2}-N_{t_1},\mathrm{...},N_{t_n}-N_{t_{n-1}}$ són independents.

4. Per a tota $h>0$ i $t\in ℝ{}^{+},N_h$ i $N_{t+h}-N_t$ tenen la mateixa distribució.

5. $P\{N(h)=1\}=\lambda h+o(h)$.

6. $P\{N(h)\ge 2\}=o(h)$.

A on o(h) és una funció tal que:

$\underset{h\to 0}{\lim }\frac{o(h)}{h}=0$

Interpretació intuïtiva

$N_t$ és el número d'events que s'han produït des de l'instant zero fins a l'instant $t$. Com en qualsevol procés estocàstic, en l'instant zero és una variable aleatòria; no obstant, despuix de l'instant $t$ és una senya.

Vore també

• Aleatoriedad espacial completa o Procés de Poisson espacial.